8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ83B485Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Преобразуем синус в числителе по формуле приведения:
$$\sin 164^\circ=\sin(180^\circ-16^\circ)=\sin 16^\circ$$2
Преобразуем произведение синусов в знаменателе:
$$2\sin 82^\circ\sin 8^\circ=\cos(82^\circ-8^\circ)-\cos(82^\circ+8^\circ)=\cos 74^\circ-\cos 90^\circ$$3
Так как $\cos 74^\circ=\sin 16^\circ$ и $\cos 90^\circ=0$, знаменатель равен $\dfrac{\sin 16^\circ}{2}$.
$$\sin 82^\circ\sin 8^\circ=\frac{\sin 16^\circ}{2}$$Подставляем полученные выражения:
$$\frac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ\sin 8^\circ}=\frac{3\sin 16^\circ}{\sin 16^\circ/2}=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно применяют формулу приведения для $\sin 164^\circ$.
Забывают множитель $2$ в формуле произведения синусов.