8
Решение: Значение тригонометрического выражения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 8 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИA68E99Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $3\sqrt{2}\cos^2\frac{9\pi}{8}-3\sqrt{2}\sin^2\frac{9\pi}{8}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Вынесем общий множитель $3\sqrt{2}$ и используем основное тригонометрическое тождество.
$$3\sqrt{2}\left(\cos^2\frac{9\pi}{8}-\sin^2\frac{9\pi}{8}\right)=3\sqrt{2}\cos\frac{9\pi}{4}$$Так как $\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}$, значение косинуса равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$$3\sqrt{2}\cos\frac{9\pi}{4}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибаются при применении формулы двойного угла.
Неверно определяют значение $\cos\frac{9\pi}{4}$.