Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Для функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна коэффициенту наклона прямой:$$y'(x) = k$$

По графику А прямая убывает с угловым коэффициентом $-1{,}25$, поэтому ей соответствует значение 3.

Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.

В точке $A$ касательная резко убывает, поэтому производная имеет наибольшее по модулю отрицательное значение: $f'(A)=-1{,}8$, то есть номер $3$.

Для функции вида $y = kx + b$ производная не зависит от $x$ и равна коэффициенту наклона прямой.$$y' = k$$

График А возрастает наиболее круто, его угловой коэффициент равен $1{,}25$; ему соответствует значение 3.$$k_{А} = 1{,}25$$

На промежутке $0$–$1$ мин график имеет наибольшую крутизну вверх, поэтому температура растёт быстрее всего.

На промежутке $3$–$4$ мин температура увеличивается примерно с $50\,^{\circ}\mathrm{C}$ до $60\,^{\circ}\mathrm{C}$ и достигает $60\,^{\circ}\mathrm{C}$.

В периоде январь–март продажи в январе и феврале совпадают: по 250 холодильников.

В периоде апрель–июнь объём продаж увеличился с 300 холодильников в апреле до 600 холодильников в июне, то есть на 300 холодильников.$$600 - 300 = 300$$

У графика А функция убывает слева от вершины и возрастает справа. Поэтому её производная — возрастающая линейная функция, обращающаяся в ноль в абсциссе вершины. Это график 1.$$f'(x)<0\text{ слева от вершины},\quad f'(x)>0\text{ справа}$$

У графика Б также имеется минимум, но он расположен левее. Ему соответствует возрастающая прямая с нулём левее начала координат — график 4.$$f'(x)=0\text{ в точке минимума}$$

Для периода А давление уменьшилось с 758 до 757 мм рт. ст. Это наиболее пологий участок падения, значит скорость падения наименьшая.

Для периода Б давление увеличилось с 754 до 756 мм рт. ст. На всём промежутке оно не превышало 756 мм рт. ст.

В 2002–2004 гг. объём добычи был примерно равен 165–183 млн т, то есть ежегодно оставался меньше 190 млн т.

В 2004–2006 гг. объём добычи последовательно увеличивался: примерно со 183 до 203 млн т.

На интервале $(a;b)$ график пересекает ось $Ox$, поэтому функция принимает и положительные, и отрицательные значения. Кроме того, график сначала возрастает, а затем убывает, поэтому производная также принимает значения разных знаков.

На интервале $(b;c)$ график убывает во всех точках, следовательно, производная отрицательна.$$f'(x)<0$$

На интервале $(a;b)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$

На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому значение производной функции отрицательно.$$f'(x)<0$$

Функция $y = 5x - 1$ — линейная, её угловой коэффициент равен $5 > 0$, поэтому функция возрастает.$$А \to 1$$

В функции $y = 10x - x^2$ коэффициент при $x^2$ отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз и функция имеет точку максимума.$$Б \to 4$$

В точке $A$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(A)<0$. График возрастает, значит $f'(A)>0$. Это характеристика 3.$$A\to 3$$

В точке $B$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(B)>0$. График убывает, значит $f'(B)<0$. Это характеристика 1.$$B\to 1$$

На интервале 3–4 минуты график сначала идёт вниз, а затем вверх.

На интервале 5–6 минут график достигает наибольшего значения за всё время.

В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(A)>0$. График убывает, значит $f'(A)<0$. Это характеристика 1.$$A \to 1$$

В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(B)<0$. График возрастает, значит $f'(B)>0$. Это характеристика 2.$$B \to 2$$

Рассмотрим детей, которые утром ходили купаться на речку. По условию таких детей было некоторое количество, то есть они существуют.

Днём среди тех, кто пойдёт плавать в бассейн, не будет детей, ходивших утром на речку. Следовательно, каждый ребёнок из речной группы не пойдёт в бассейн.

Пусть $Л$, $М$, $Митя$ и $Толя$ — количество этажей в соответствующих домах. Из условия получаем:$$Митя > М,\quad Л < М,\quad Толя > Л$$

Так как $Л < М$, а $Митя > М$, то $Л < Митя$. Кроме того, по условию $Толя > Л$. Следовательно, дом Лены имеет меньше этажей, чем каждый из трёх остальных домов.

Из условия «Виктор старше Дениса, но младше Егора» получаем цепочку:$$Денис < Виктор < Егор$$

Андрей не старше Виктора, значит Андрей не может быть старше Егора. Следовательно, Егор старше всех четырёх мальчиков.

Число людей, пользующихся обеими социальными сетями, не может превышать число пользователей меньшей группы.$$x \leqslant \min(25,20)=20$$

По формуле включений и исключений число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $25+20-x$. Оно не превосходит 40.$$25+20-x \leqslant 40$$

Исходное условие утверждает: если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты.

Утверждение 3 полностью совпадает с исходным условием, поэтому оно верно.

Условие означает: если по забору идёт любая кошка, то Дружок обязательно лает.

Рыжая кошка — это кошка, поэтому при её движении по забору Дружок будет лаять. Утверждение 1 верно.