Решение: Социальные сети в компании
В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
Решение по шагам
6 шаговЧисло людей, пользующихся обеими социальными сетями, не может превышать число пользователей меньшей группы.
$$x \leqslant \min(25,20)=20$$По формуле включений и исключений число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $25+20-x$. Оно не превосходит 40.
$$25+20-x \leqslant 40$$Отсюда число пользователей обеих сетей удовлетворяет условию:
$$x \geqslant 5$$Следовательно, утверждение 1 верно, поскольку $x\leqslant20$, и утверждение 2 верно, поскольку $x\geqslant5\geqslant4$.
Число людей, пользующихся только «Одноклассниками», равно $25-x$ и может быть положительным, поэтому утверждение 3 неверно.
Число людей, не пользующихся ни одной сетью, равно $40-(25+20-x)=x-5$. При $x\leqslant20$ оно не превышает 15, поэтому утверждение 4 неверно.
Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пользователей, которые входят в обе группы.
Считают, что число пользователей обеих сетей обязательно равно 5.
Путают число людей, не пользующихся ни одной сетью, с разностью 40 и суммой 25+20.