Решение: Исследование графика функции
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Решение по шагам
4 шагаНа интервале $(a;b)$ график пересекает ось $Ox$, поэтому функция принимает и положительные, и отрицательные значения. Кроме того, график сначала возрастает, а затем убывает, поэтому производная также принимает значения разных знаков.
На интервале $(b;c)$ график убывает во всех точках, следовательно, производная отрицательна.
$$f'(x)<0$$На интервале $(c;d)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому функция положительна. График сначала убывает, а затем возрастает, значит, производная принимает как отрицательные, так и положительные значения.
$$f(x)>0$$На интервале $(d;e)$ график возрастает во всех точках, следовательно, производная положительна.
$$f'(x)>0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Определять знак производной по расположению графика относительно оси $Ox$, а не по его возрастанию или убыванию.
Не учитывать изменение направления графика внутри интервала.