Фирма приобрела стеллаж, стол, проектор и ксерокс. Известно, что стеллаж дороже стола, а ксерокс дешевле стола и дешевле проектора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим стоимости стеллажа, стола, проектора и ксерокса соответственно через $s$, $t$, $p$ и $k$. По условию:$$s > t,\quad k < t,\quad k < p$$
- 2
Из неравенств $s > t$ и $t > k$ следует, что стеллаж дороже ксерокса:$$s > t > k$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты, газовые плиты не устанавливаются. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
По условию, если в доме больше 12 этажей, то газовые плиты не устанавливаются.
- 2
Следовательно, если газовые плиты установлены, то этажей не больше 12. Это также означает, что этажей меньше 13.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Обозначим: $A$ — Иван Петрович ведёт урок, $B$ — его телефон выключен. По условию верно $A \Rightarrow B$.
- 2
Из утверждения $A \Rightarrow B$ следует противоположное утверждение: если телефон включён, то Иван Петрович урок не ведёт. Поэтому утверждение 1 верно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Маша старше Алисы на год, но младше Кати на два года. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Маша старше Алисы, поэтому Алиса младше Маши.
- 2
Маша младше Кати на два года, поэтому Маша младше Кати.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по обществознанию. Самый низкий балл, полученный по обществознанию в этом классе, был равен 36, а самый высокий — 75. Выберите все…
- 1
Наибольший полученный балл равен 75. Следовательно, среди выпускников есть человек, получивший 75 баллов.
- 2
Утверждение 2 не следует из условия: сказано только, что выпускников двадцать, но не сказано, что у всех одинаковые баллы.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
По условию, если в доме больше 5 этажей, то в нём установлен лифт.
- 2
Рассмотрим утверждение 1. Если лифта нет, то этажей не больше 5, поэтому утверждение о том, что этажей больше 6, неверно.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Из условия «Оля младше Алисы, но старше Иры» получаем порядок возраста:$$\text{Ира} < \text{Оля} < \text{Алиса}$$
- 2
Следовательно, Алиса старше Иры. Утверждение 3 дұрыс.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В группе учится 40 студентов, из них 25 человек сдали зачёт по педагогике и 25 сдали зачёт по философии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Минимальное число таких студентов определяется принципом включения и исключения:$$x \ge 25 + 25 - 40 = 10$$
- 2
Максимально оба зачёта могли сдать 25 студентов, поэтому:$$10 \le x \le 25$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Когда учитель математики Иван Петрович ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Условие означает: если Иван Петрович ведёт урок, то его телефон выключен.$$Урок \Rightarrow телефон выключен$$
- 2
По закону contraposition: если телефон включён, то Иван Петрович не ведёт урок. Поэтому утверждение 1 верно.$$телефон включён \Rightarrow \text{не урок}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим число учащихся, посещающих оба кружка, через $x$. По принципу включения и исключения:$$20 + 16 - x \leq 30$$
- 2
Отсюда получаем минимальное возможное значение числа учащихся, посещающих оба кружка:$$x \geq 20 + 16 - 30 = 6$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Во дворе школы растут всего три дерева: сосна, ель и дуб. Сосна выше ели на 1 метр, но ниже дуба на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим высоту ели через $h$ метров. Тогда высота сосны равна $h+1$ метру.
- 2
Сосна ниже дуба на 2 метра, значит высота дуба равна $(h+1)+2=h+3$ метрам.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Фирма приобрела стол, стеллаж, проектор и ксерокс. Известно, что стол дороже стеллажа, а проектор дешевле стеллажа и дешевле ксерокса.
- 1
Обозначим стоимости проектора, стеллажа и стола через $P$, $S$ и $T$. По условию $P < S$ и $S < T$.$$P < S < T$$
- 2
Из цепочки неравенств следует, что проектор дешевле стола. Утверждение 1 дұрыс.$$P < T$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Совершая покупки, владелец дисконтной карты накапливает баллы. Когда сумма баллов достигает установленного лимита, он получает постоянную скидку. Определите, какие утверждения верны при приведённом…
- 1
По условию, если сумма балл достигает установленного лимита, владелец получает постоянную скидку.
- 2
Следовательно, наличие постоянной скидки означает, что лимит был достигнут. Утверждение 1 дұрыс.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Условие задачи непосредственно утверждает: если в доме больше 12 этажей, то в нём установлены электрические плиты.$$n > 12 \Rightarrow \text{электрические плиты}$$
- 2
Следовательно, утверждение 3 является верным.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В жилых домах, в которых больше 6 этажей, установлен лифт. Определите, какие утверждения верны при приведённом условии.
- 1
Условие означает: если в доме больше 6 этажей, то в нём установлен лифт.$$n > 6 \Rightarrow \text{лифт есть}$$
- 2
Рассмотрим утверждение 1. Противоположное к условию утверждение верно: если лифта нет, то этажей не больше 6, то есть меньше 7.$$\text{лифта нет} \Rightarrow n \leq 6 \Rightarrow n < 7$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 10 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету…
- 1
Выбираем учащихся, набравших меньше 70 балл по физикаға: это ученики 2, 3, 5 и 7.$$67<70,\ 56<70,\ 43<70,\ 53<70$$
- 2
Проверяем получение грамоты. У ученика 2 сумма балл больше 130:$$67+64=131>130$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В фирме работает 60 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 30 — китайский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих китайский язык.
- 2
Минимальное число сотрудников, знающих оба языка, равно $40 + 30 - 60 = 10$. Следовательно, таких сотрудников всегда хотя бы пять, поэтому утверждение 1 верно.$$|A \cap B| \geq 40 + 30 - 60 = 10$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В классе учится 25 человек, из них 17 человек посещают кружок по физике, а 12 — кружок по программированию. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по физике, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по программированию. Число учеников, посещающих оба кружка, обозначим $x$.$$|A|=17,\quad |B|=12,\quad |A\cup B|\leq 25$$
- 2
Минимально возможное число учеников, посещающих оба кружка, определяется включением всех 25 учеников в объединение кружков:$$x\geq 17+12-25=4$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что буйвол тяжелее льва, медведь легче буйвола, а рысь легче льва. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим массы животных: буйвол тяжелее льва, лев тяжелее рыси, а буйвол тяжелее медведя.$$m_{\text{буйвола}} > m_{\text{льва}} > m_{\text{рыси}},\quad m_{\text{буйвола}} > m_{\text{медведя}}$$
- 2
Следовательно, буйвол тяжелее всех перечисленных животных, а рысь легче буйвола.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Перед футбольным турниром измерили рост игроков футбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из футболистов этой команды больше 180 см и меньше 190 см. Выберите все утверждения, которые…
- 1
Обозначим рост футболиста через $h$. По условию для каждого игрока выполняется неравенство:$$180 < h < 190$$
- 2
Утверждение 1 неверно: из условия не следует, что в команде обязательно есть игрок ростом 170 см; более того, такой рост не удовлетворяет условию.
Ещё 3 қадам — толық шешімде