В жилых домах, в которых больше 4 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
По условию лифт установлен в каждом доме, где этажей больше 4.
- 2
Утверждение 4 дұрыс: если этажей больше 8, то их заведомо больше 4, следовательно, в доме есть лифт.$$8 > 4$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Кондитер испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Одно печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпаться.
- 1
Пусть пересечение групп печений, посыпанных сахаром и корицей, содержит $x$ печений. Поскольку корицей посыпаны 10 печений, $x \leq 10$.$$x \leq 10$$
- 2
Следовательно, утверждение 3 верно. Утверждение 1 неверно, так как 20 печений с обеими посыпками быть не может.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В 9 «Б» классе география по расписанию по средам и пятницам. Каждый ученик должен приносить атлас только на каждый урок географии. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Уроки география проходят по средам и пятницам, поэтому атлас нужно приносить именно в эти дни.
- 2
Утверждение 1 қате: атлас берут не только в пятницу, но и в среду.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком ватрушку с творогом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат рогалик, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком ватрушку. Выберите все…
- 1
Пусть первая группа состоит из учащихся, съевших ватрушку, а вторая — из учащихся, получающих рогалик. По условию среди получающих рогалик нет тех, кто съел ватрушку, поэтому группы не пересекаются.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Утверждение 2 прямо выражает отсутствие пересечения групп, поэтому оно дұрыс.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите все утверждения…
- 1
Обозначим через $A$ множество учащихся, съевших булочку, а через $B$ — множество учащихся, которые получат пирожок. По условию множества $A$ и $B$ непусты и не пересекаются.$$A \ne \varnothing,\quad B \ne \varnothing,\quad A \cap B = \varnothing$$
- 2
Так как множества не пересекаются, ни один учащийся, съевший булочку, не получит пирожок. Утверждение 1 верно.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В фирме работает 40 сотрудников, из них 30 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — множество сотрудников, знающих немецкий язык. Всего сотрудников 40.
- 2
Минимальное возможное число сотрудников, знающих оба языка, равно разности суммы количеств знающих языки и общего числа сотрудников:$$|A \cap B| \geq 30+20-40=10$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
По условию длина каждой рыбки больше $2$ см и не превышает $8$ см: $2 < l \leq 8$.
- 2
Утверждение 1 қате, так как ни одна рыбка не может быть короче $2$ см.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров.
- 1
Из условия высота каждого жилого дома удовлетворяет неравенству:$$5 \leq h < 25$$
- 2
Утверждение 1 қате: высота 25 метров запрещена условием $h < 25$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Некоторые сотрудники фирмы летом 2025 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите все утверждения, которые верны при…
- 1
Исходное условие означает: если сотрудник не отдыхал на море, то он отдыхал на даче.$$\neg M \Rightarrow D$$
- 2
По закону контрапозиции из этого следует: если сотрудник не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.$$\neg D \Rightarrow M$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Совершая покупки, владелец дисконтной карты накапливает баллы. Когда сумма баллов достигает установленного лимита, он получает постоянную скидку. Определите, какие утверждения верны при приведённом…
- 1
По условию, когда сумма баллов достигает установленного лимита, владелец карты получает постоянную скидку. Поэтому наличие постоянной скидки означает, что лимит достигнут.
- 2
Если скидки нет, то условие её получения не выполнено: установленный лимит ещё не достигнут. Это верно и для владельца карты, у которого пока нет скидки.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На столе стоит 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант положил по дольке лимона. Выберите все утверждения, которые верны при…
- 1
Кружек с чаем без сахара: $20 - 6 = 14$.
- 2
С лимоном могут быть не более 4 кружек. Поэтому кружек одновременно без сахара и без лимона будет не менее $14 - 4 = 10$. Значит, утверждение 1 верно.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Некоторые сотрудники фирмы летом 2013 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите все утверждения, которые верны при…
- 1
Обозначим через $D$ утверждение «сотрудник отдыхал на даче», а через $M$ — «сотрудник отдыхал на море». Исходное условие имеет вид $\neg M \Rightarrow D$.$$\neg M \Rightarrow D$$
- 2
По закону противопоставления из $\neg M \Rightarrow D$ следует $\neg D \Rightarrow M$. Поэтому утверждение 3 верно.$$\neg D \Rightarrow M$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Кондитер испёк 40 печений: 10 штук посыпал корицей, а 20 штук — сахаром. Одно печенье может быть посыпано и корицей, и сахаром, а может быть не посыпано ничем. Выберите все утверждения, которые…
- 1
Обозначим через $C$ множество печений, посыпанных корицей, а через $S$ — множество печений, посыпанных сахаром. Тогда $|C|=10$, $|S|=20$.
- 2
Число печений, посыпанных одновременно сахаром и корицей, не может превышать количество печений в меньшей группе:$$|C \cap S| \leq \min(10,20)=10$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В таблице даны результаты олимпиад по математике и обществознанию в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 150 или хотя бы по одному…
- 1
Выбираем учащихся, набравших меньше 80 балл по математика: это ученики 1, 3, 4, 5, 6, 7 и 9.
- 2
Проверяем условие для ученика 1: сумма баллов равна 112, ни один балл не достигает 80. Грамота не положена.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество сотрудников, знающих английский язык, а через $B$ — немецкий. Тогда $|A| = 40$, $|B| = 20$, а $|A \cup B| \leq 50$.
- 2
Минимально возможное число сотрудников, знающих оба тілдің, равно$$|A \cap B| \geq 40 + 20 - 50 = 10$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 25 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а…
- 1
Пусть $A$ — множество кексов с кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов с сахарной пудрой. Тогда $|A|=15$, $|B|=25$, всего 45 кексов.$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$
- 2
Число кексов с обеими посыпками не может превышать число кексов с кокосовой стружкой: $|A \cap B| \leq 15$. Поэтому 16 таких кексов быть не может.$$|A \cap B| \leq \min(15,25)=15$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все…
- 1
Зелёных шариков $15 - 8 = 7$. Даже если все три рисунка нанесены на зелёные шарики, зелёных шариков без рисунков останется $7 - 3 = 4$, то есть найдутся 2 таких шарика.$$7 - 3 = 4 \geq 2$$
- 2
Рисунков всего 3, поэтому 5 жёлтых шариков с рисунками быть не может.$$3 < 5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
- 1
Обозначим: $A$ — кошка идёт по забору, $B$ — Шарик лает. По условию дұрыс $A \Rightarrow B$.
- 2
Утверждение 1 является противоположным по смыслу следствием: из $A \Rightarrow B$ следует $\neg B \Rightarrow \neg A$. Поэтому оно верно.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
В таблице даны результаты олимпиад по русскому языку и биологии в 9 «А» классе. Похвальные грамоты дают школьникам, у которых суммарный балл по двум олимпиадам больше 140 или хотя бы по одному…
- 1
Рассмотрим учеников, набравших меньше 75 балл по орыс тіліне: 1, 3, 6, 7 и 9.
- 2
Ученик 1 получает грамоту, так как сумма балл больше 140: $70+92=162$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В классе учится 28 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок по биологии, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок по географии.
- 2
Минимальное возможное число учеников, посещающих оба кружка, найдём по формуле включений и исключений:$$|A \cap B| \geq |A| + |B| - 28 = 20 + 16 - 28 = 8$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде