Найдите значение выражения $9{,}9 \cdot 7{,}1$.
- 1
Представим десятичные дроби в виде произведения целых чисел, разделив результат на $100$.$$9{,}9 \cdot 7{,}1 = \frac{99 \cdot 71}{100}$$
- 2
Выполним умножение целых чисел и разделим на $100$.$$\frac{99 \cdot 71}{100} = \frac{7029}{100} = 70{,}29$$
Найдите значение выражения $\dfrac{54}{(3\sqrt{2})^2}$.
- 1
Возведём произведение в квадрат:$$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{54}{18} = 3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4}{5}:\dfrac{2}{7}$.
- 1
Заменяем деление на умножение на обратную дробь.$$\dfrac{4}{5}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{7}{2}$$
- 2
Сокращаем и выполняем умножение.$$\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{14}{5}=2{,}8$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^3)^5}{a^{11}}$ при $a = 3$.
- 1
Преобразуем степень в числителе:$$(a^3)^5 = a^{15}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{15}}{a^{11}} = a^{15-11} = a^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{3}$ и $b=\frac{1}{3}$.
- 1
Подкоренное выражение является квадратом суммы:$$a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$$
- 2
Подставим значения переменных:$$a+4b=3\frac{2}{3}+4\cdot\frac{1}{3}=\frac{11}{3}+\frac{4}{3}=5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(5 \cdot 7)^6}{5^4 \cdot 7^6}$.
- 1
Применим свойство степени произведения:$$(5 \cdot 7)^6 = 5^6 \cdot 7^6$$
- 2
Сократим множители $7^6$ и разделим степени с основанием $5$:$$\dfrac{5^6 \cdot 7^6}{5^4 \cdot 7^6} = 5^{6-4} = 5^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}}$.
- 1
Преобразуем степень в числителе по правилу степени степени.$$(6^2)^{-9} = 6^{2 \cdot (-9)} = 6^{-18}$$
- 2
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{6^{-18}}{6^{-20}} = 6^{-18-(-20)} = 6^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2^{-5} \cdot 2^{17}}{2^8}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$2^{-5} \cdot 2^{17} : 2^8 = 2^{-5+17-8}$$
- 2
Вычисляем показатель степени и значение степени.$$2^{-5+17-8} = 2^4 = 16$$
Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{32}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$.
- 1
Объединим корни, используя свойства арифметического квадратного корня.$$\dfrac{\sqrt{32}\cdot\sqrt{6}}{\sqrt{12}}=\sqrt{\dfrac{32\cdot6}{12}}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения.$$\dfrac{32\cdot6}{12}=16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{(-a)^2 \cdot a^4}$ при $a = 3$.
- 1
Подставим $a = 3$ в выражение:$$\sqrt{(-3)^2 \cdot 3^4}$$
- 2
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\sqrt{3^2 \cdot 3^4} = \sqrt{3^6}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} - \dfrac{13}{50}$.
- 1
Приведём первую дробь к знаменателю $50$.$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{25}{50}$$
- 2
Вычтем дроби и сократим результат.$$\dfrac{25}{50} - \dfrac{13}{50} = \dfrac{12}{50} = \dfrac{6}{25} = 0{,}24$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5^{-3} \cdot 5^{14}}{5^9}$.
- 1
Используем свойства степеней с одинаковым основанием.$$5^{-3} \cdot 5^{14} : 5^9 = 5^{-3+14-9}$$
- 2
Вычисляем показатель степени.$$-3+14-9=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим $a=\sqrt{7}$ и $b=\sqrt{2}$, затем вычислим:$$(\sqrt{7}-\sqrt{2})(\sqrt{7}+\sqrt{2})=(\sqrt{7})^2-(\sqrt{2})^2=7-2=5$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^4}{64}$.
- 1
Вычислим степень:$$4^4 = 256$$
- 2
Разделим полученное число на $64$:$$\dfrac{4^4}{64} = \dfrac{256}{64} = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} - \dfrac{9}{10}$.
- 1
Приведём дробь $\dfrac{1}{2}$ к знаменателю 10.$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10}$$
- 2
Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями и сократим результат.$$\dfrac{5}{10} - \dfrac{9}{10} = -\dfrac{4}{10} = -\dfrac{2}{5} = -0{,}4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{2} + \dfrac{31}{20}$.
- 1
Приведём первую дробь к знаменателю 20.$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{10}{20}$$
- 2
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.$$\dfrac{10}{20} + \dfrac{31}{20} = \dfrac{41}{20}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{8{,}1}{0{,}9}$.
- 1
Умножим числитель и знаменатель дроби на 10, чтобы избавиться от десятичных запятых.$$\dfrac{8{,}1}{0{,}9} = \dfrac{81}{9}$$
- 2
Выполним деление.$$81 : 9 = 9$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{48}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{3}$.
- 1
Разложим число $48$ на множители и упростим квадратный корень:$$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt{3}$$
- 2
Подставим полученное значение в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:$$(4\sqrt{3}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}}$ при $a = 7$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(a^3)^8 = a^{24}$$
- 2
Объединим степени в числителе и разделим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} = a^{24+7-29} = a^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26}$.
- 1
Объединим произведение корней в один корень:$$\sqrt{13 \cdot 18} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 18 \cdot 26}$$
- 2
Вычислим подкоренное выражение:$$13 \cdot 18 \cdot 26 = 6084$$
Ещё 1 шаг — в полном решении