21ФИПИ 1367F5№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Поэтому хотя бы один из трёх углов не превышает среднего значения $60^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Ромб является параллелограммом. Его площадь равна произведению стороны, выбранной в качестве основания, на высоту, проведённую к этой стороне.$$S = a h$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
22ФИПИ 186BAE№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение неверно: у произвольной трапеции боковые стороны не обязаны быть равными. Равные боковые стороны бывают у равнобедренной трапеции.
- 2
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому в нём есть два равных угла.
Ещё 1 шаг — в полном решении
23ФИПИ 1BC48B№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: в тупоугольном треугольнике центр описанной окружности находится вне треугольника.
- 2
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому утверждение 2 является истинным.
Ещё 1 шаг — в полном решении
24ФИПИ 1D1A57№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Проверим первое утверждение. Для существования треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей.$$1+2=3<4$$
- 2
Условие не выполняется, поэтому треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Утверждение 1 истинно.
Ещё 2 шага — в полном решении
25ФИПИ 1F02FE№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: для сторон 1, 2 и 4 не выполняется неравенство треугольника, поскольку $1 + 2 < 4$.$$1 + 2 < 4$$
- 2
Второе утверждение верно: диагонали ромба, как параллелограмма, точкой пересечения делятся пополам.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Утверждение 1 является истинным: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной.
- 2
Утверждение 2 неверно: равенство соответствующих сторон само по себе не гарантирует равенство четырёхугольников, поскольку их углы могут различаться.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма внутренних углов любого треугольника, в том числе равнобедренного, равна $180^\circ$.$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$
- 2
Первое утверждение неверно: в тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Ещё 1 шаг — в полном решении
28ФИПИ 253AF7№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому утверждение 1 является истинным.
- 2
В тупоугольном треугольнике тупым является только один угол, а два других угла острые. Утверждение 2 ложно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
29ФИПИ 266E13№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
В параллелограмме противоположные стороны равны. Если две соседние стороны равны, то равными становятся все четыре стороны, следовательно, параллелограмм является ромбом.$$a=b,\quad a=c,\quad b=d\Rightarrow a=b=c=d$$
- 2
Квадрат является прямоугольником, а его диагонали взаимно перпендикулярны. Поэтому существует прямоугольник с таким свойством.
Ещё 1 шаг — в полном решении
30ФИПИ 269D1C№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 неверно: через одну точку плоскости можно провести бесконечно много прямых.
- 2
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Утверждение 2 истинно.$$AO = OC,\quad BO = OD$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Вписанный угол равен не центральному углу, а половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Поэтому утверждение 1 ложно.$$\alpha = \dfrac{\beta}{2}$$
- 2
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому любой квадрат является прямоугольником, и утверждение 2 истинно.$$90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
32ФИПИ 27F5A0№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Первое утверждение неверно: хорды одной окружности могут иметь разную длину. Равны только хорды, равноудалённые от центра.
- 2
Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Для данных сторон $1 + 2 = 3 < 4$, поэтому такого треугольника не существует.
Ещё 1 шаг — в полном решении
33ФИПИ 2B26B1№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$, поэтому сумма углов прямоугольного треугольника не может быть равна $90^\circ$.
- 2
Если коэффициент подобия треугольников равен $k$, то отношение их площадей равно $k^2$, а не $k$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
В прямоугольном треугольнике гипотенуза не равна сумме катетов: она меньше их суммы.
- 2
Смежные углы в сумме дают $180^\circ$. Они могут быть, например, оба прямыми, поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 1 шаг — в полном решении
35ФИПИ 2D0CA0№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Утверждение 1 истинно: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
- 2
Утверждение 2 ложно: если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Ромбом такой параллелограмм может быть только в частном случае, когда он является квадратом.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Первое утверждение неверно: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не гипотенузы к катету.$$\cos \alpha = \dfrac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$
- 2
Второе утверждение верно по определению трапеции: её основания — параллельные стороны.
Ещё 1 шаг — в полном решении
37ФИПИ 339D8D№ 19Повышенная Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Проверим первое утверждение. По теореме Фалеса вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым, то есть равен $90^\circ$.$$\angle ACB = 90^\circ$$
- 2
Второе утверждение неверно: равенство трёх углов обеспечивает подобие треугольников, но не обязательно их равенство.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Проверим первое утверждение. Для существования треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны.$$1+2=3<4$$
- 2
Условие существования треугольника нарушено, поэтому первое утверждение истинно.
Ещё 2 шага — в полном решении
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- 1
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$.$$\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$
- 2
Следовательно, первое утверждение является истинным.
Ещё 1 шаг — в полном решении
40ФИПИ 3DCC83№ 19Повышенная Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
- 1
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой, а не перпендикулярны. Утверждение 1 ложно.
- 2
В прямоугольной трапеции два угла по определению прямые, поэтому они равны. Утверждение 2 истинно.$$\angle A = \angle B = 90^\circ$$
Ещё 1 шаг — в полном решении