Задание 6 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Умножение квадратных корней

Найдите значение выражения $7\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{30}$.

1. 1
   Объединим числовые множители и подкоренные выражения:$$7\sqrt{15}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{30}=14\sqrt{15\cdot2\cdot30}$$
2. 2
   Вычислим значение под корнем:$$15\cdot2\cdot30=900$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения под корнями:$$(\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5})=(\sqrt{17})^2-(\sqrt{5})^2=17-5=12$$

Степени с одинаковым основанием

Найдите значение выражения $\dfrac{a^{11}\cdot a^9}{a^{18}}$ при $a = 7$.

1. 1
   Применяем свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{11}\cdot a^9}{a^{18}}=a^{11+9-18}=a^2$$
2. 2
   Подставляем значение $a=7$:$$a^2=7^2=49$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(3^7)^{-2}}{3^{-16}}$.

1. 1
   Применяем правило степени степени:$$(3^7)^{-2}=3^{7\cdot(-2)}=3^{-14}$$
2. 2
   Делим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^{-14}}{3^{-16}}=3^{-14-(-16)}=3^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{\left(2^{11}\right)^{-2}}{2^{-26}}$.

1. 1
   Применим свойство степени степени к числителю.$$\left(2^{11}\right)^{-2}=2^{11\cdot(-2)}=2^{-22}$$
2. 2
   При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели.$$\dfrac{2^{-22}}{2^{-26}}=2^{-22-(-26)}=2^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5^{-11}} \cdot \dfrac{1}{5^{10}}$.

1. 1
   Заменим дроби степенями с отрицательными показателями:$$\dfrac{1}{5^{-11}} \cdot \dfrac{1}{5^{10}}=5^{11}\cdot 5^{-10}$$
2. 2
   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:$$5^{11}\cdot 5^{-10}=5^{11+(-10)}=5^1=5$$

Сложение десятичных дробей

Найдите значение выражения $5{,}6 + 9{,}7$.

1. 1
   Складываем десятичные дроби, выравнивая их по запятой.$$5{,}6 + 9{,}7 = 15{,}3$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{(a^3)^6 \cdot a^3}{a^{17}}$ при $a = 3$.

1. 1
   Используем свойство степени степени:$$(a^3)^6 = a^{18}$$
2. 2
   Объединим степени с одинаковым основанием:$$\dfrac{a^{18} \cdot a^3}{a^{17}} = a^{18+3-17} = a^4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2}$ при $a = 3$ и $b = -4$.

1. 1
   Преобразуем выражение под корнем по формуле квадрата суммы:$$a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2$$
2. 2
   Подставим значения переменных:$$\sqrt{(3 + 4 \cdot (-4))^2} = \sqrt{(-13)^2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение корня из степени

Найдите значение выражения $\sqrt{8^4}$.

1. 1
   Преобразуем четвёртую степень в квадрат второй степени:$$\sqrt{8^4}=\sqrt{(8^2)^2}$$
2. 2
   Корень из квадрата положительного числа равен самому числу:$$\sqrt{(8^2)^2}=8^2=64$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{25a^{15}}{a^9}}$ при $a = 2$.

1. 1
   Упростим дробь степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{25a^{15}}{a^9} = 25a^{15-9} = 25a^6$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень:$$\sqrt{25a^6} = 5a^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{9x^2}{y^4}}$ при $x = 6$ и $y = 3$.

1. 1
   Подставим $x = 6$ и $y = 3$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{9 \cdot 6^2}{3^4}}$$
2. 2
   Вычислим степени и упростим дробь.$$\sqrt{\dfrac{9 \cdot 36}{81}} = \sqrt{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}}$.

1. 1
   Объединим корни, используя свойства квадратного корня.$$\dfrac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac{35\cdot21}{15}}$$
2. 2
   Сократим дробь под корнем и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{\dfrac{35\cdot21}{15}}=\sqrt{49}=7$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4}$ при $a = 2$.

1. 1
   Подставим $a = 2$ в выражение:$$\sqrt{a^8 \cdot (-a)^4} = \sqrt{2^8 \cdot (-2)^4}$$
2. 2
   Так как показатель степени четный, $( -2)^4 = 2^4$:$$\sqrt{2^8 \cdot 2^4} = \sqrt{2^{12}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычитание десятичных дробей

Найдите значение выражения $3{,}9 - 7{,}3$.

1. 1
   Так как $7{,}3 > 3{,}9$, значение разности будет отрицательным.
2. 2
   Вычислим разность модулей чисел:$$7{,}3 - 3{,}9 = 3{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\left(a^3\right)^{-5}:a^{-18}$ при $a=2$.

1. 1
   Применим свойство степени степени:$$\left(a^3\right)^{-5}=a^{-15}$$
2. 2
   Разделим степени с одинаковым основанием:$$a^{-15}:a^{-18}=a^{-15-(-18)}=a^3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{\dfrac{16x^4}{y^{10}}}$ при $x = 8$ и $y = 2$.

1. 1
   Подставим $x = 8$ и $y = 2$ в выражение.$$\sqrt{\dfrac{16x^4}{y^{10}}} = \sqrt{\dfrac{16 \cdot 8^4}{2^{10}}}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения под корнем.$$\dfrac{16 \cdot 8^4}{2^{10}} = \dfrac{16 \cdot 4096}{1024} = 64$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $2{,}1 \cdot 9{,}6$.

1. 1
   Умножим десятичные дроби как натуральные числа:$$21 \cdot 96 = 2016$$
2. 2
   В исходных множителях всего две цифры после запятой, поэтому отделяем две цифры в произведении:$$2{,}1 \cdot 9{,}6 = 20{,}16$$

Сложение обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5} + \dfrac{17}{10}$.

1. 1
   Приведём дробь $\dfrac{1}{5}$ к знаменателю 10:$$\dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{10}$$
2. 2
   Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:$$\dfrac{2}{10} + \dfrac{17}{10} = \dfrac{19}{10} = 1{,}9$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2}$ при $a = 4$.

1. 1
   Подставим $a = 4$ в выражение.$$\sqrt{a^2 \cdot (-a)^2} = \sqrt{4^2 \cdot (-4)^2}$$
2. 2
   Вычислим квадраты чисел.$$\sqrt{4^2 \cdot (-4)^2} = \sqrt{16 \cdot 16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении