На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.
- 1
Коэффициент $a$ определяет направление ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх};\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, то есть координате точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ показывает направление изменения функции: при $k < 0$ прямая убывает, а при $k > 0$ возрастает. Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
График А убывает, значит $k < 0$, и пересекает ось $y$ ниже начала координат, значит $b < 0$. Ему соответствует вариант 2.$$А \rightarrow 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Знак коэффициента $a$ определяем по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх};\quad a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $y$.$$y(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Функция $А$ является квадратичной: её график — парабола. Коэффициент при $x^2$ отрицательный, поэтому ветви параболы направлены вниз. Это график 3.$$y=-x^2-5x-2$$
- 2
Функция $Б$ имеет вид обратной пропорциональности. Её график — гипербола с ветвями во II и IV координатных углах, так как коэффициент при $\dfrac{1}{x}$ отрицателен. Это график 1.$$y=-\dfrac{1}{3x}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
В функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика: при $k<0$ прямая убывает, при $k>0$ возрастает.$$k_A=-\frac{2}{3}<0,\quad k_Б=k_В=\frac{2}{3}>0$$
- 2
Функция А — единственная убывающая, поэтому ей соответствует график 2.$$А\rightarrow 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
- 1
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:$$m=\dfrac{1+19}{2}=10$$
- 2
Диагональ пересекает среднюю линию так, что один из получившихся отрезков равен половине меньшего основания, а второй — разности между средней линией и этим отрезком:$$x=\dfrac{1}{2}=0{,}5,\quad y=10-0{,}5=9{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ задаёт наклон прямой: при $k > 0$ прямая возрастает, при $k < 0$ — убывает.$$y = kx + b$$
- 2
Свободный коэффициент $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $y$: выше начала координат означает $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$b = y\big|_{x=0}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Для линейной функции $y=kx+b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой, а число $b$ — точку пересечения с осью $y$.$$y=kx+b$$
- 2
У функции А коэффициент $k=\frac{1}{2}>0$, а $b=3$. График возрастает и пересекает ось $y$ в точке $3$, значит, это график 1.$$А\rightarrow 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяется направлением ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0 \text{ — ветви вверх};\quad a<0 \text{ — ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, поэтому он определяется точкой пересечения графика с осью $Oy$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График А имеет вид параболы, ветви направлены вниз, а вершина расположена в точке с координатами $(0;-4)$. Это график функции $y=-x^2-4$.$$А\to 1$$
- 2
График Б начинается в начале координат и существует только при $x\geq 0$, что соответствует функции $y=\sqrt{x}$.$$Б\to 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a>0$ ветви направлены вверх, при $a<0$ — вниз.$$a>0\Rightarrow\text{ветви вверх},\quad a<0\Rightarrow\text{ветви вниз}$$
- 2
Коэффициент $c$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$y(0)=c$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
В линейной функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление графика, а число $b$ — координату точки пересечения с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
График А возрастает, поэтому коэффициент при $x$ положительный. Он пересекает ось $y$ в точке с положительной ординатой, значит подходит формула $y = 2x + 4$.$$А \rightarrow 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График функции $y=-2$ является горизонтальной прямой, поэтому ему соответствует график А.$$А \rightarrow 1$$
- 2
График функции $y=-2x$ — убывающая прямая, проходящая через начало координат. Это график Б.$$Б \rightarrow 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ определяет наклон прямой: при убывании функции $k < 0$, при возрастании $k > 0$.
- 2
Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $Oy$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График А имеет форму параболы, ветви направлены вверх, вершина находится ниже оси абсцисс. Это график функции $y=x^2-2$.$$А \rightarrow 3$$
- 2
График Б является прямой, проходящей через начало координат и имеющей положительный угловой коэффициент. Это график функции $y=2x$.$$Б \rightarrow 2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
- 1
График А состоит из двух ветвей гиперболы, расположенных в первой и третьей координатных четвертях. Это график функции $y=\dfrac{6}{x}$.$$А\to 1$$
- 2
График Б — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз. Это соответствует функции $y=-2x^2$.$$Б\to 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Все функции имеют вид $y=kx$, поэтому их графики проходят через начало координат. Направление и наклон прямой определяются коэффициентом $k$.
- 2
Для функции $y=-3x$ коэффициент отрицательный и его модуль велик, поэтому график круто убывает. Это график 2.$$А \to 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
- 1
В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает, а при $k < 0$ убывает.$$y = kx + b$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяется координатой точки пересечения графика с осью $y$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и их графиками.
- 1
Функция А является линейной и имеет положительный угловой коэффициент $\dfrac{1}{2}$, поэтому её график — возрастающая прямая.$$y = \dfrac{1}{2}x - 6$$
- 2
Графику возрастающей прямой соответствует график 3.
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
- 1
В функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ график возрастает, при $k < 0$ — убывает.$$k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает};\quad k < 0 \Rightarrow \text{график убывает}$$
- 2
Свободный член $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$: при $b > 0$ пересечение выше начала координат, при $b < 0$ — ниже.$$y(0) = b$$
Ещё 3 шага — в полном решении