Решение: Знаки коэффициентов функции
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.
Решение по шагам
5 шаговВ функции $y = kx + b$ коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ график возрастает, при $k < 0$ — убывает.
$$k > 0 \Rightarrow \text{график возрастает};\quad k < 0 \Rightarrow \text{график убывает}$$Свободный член $b$ — это ордината точки пересечения графика с осью $Oy$: при $b > 0$ пересечение выше начала координат, при $b < 0$ — ниже.
$$y(0) = b$$График 1 возрастает и пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, поэтому ему соответствуют $k > 0$, $b < 0$: В — 1.
$$k > 0,\ b < 0 \Rightarrow 1$$График 2 убывает и пересекает ось $Oy$ ниже начала координат, поэтому ему соответствуют $k < 0$, $b < 0$: А — 2.
$$k < 0,\ b < 0 \Rightarrow 2$$График 3 убывает и пересекает ось $Oy$ выше начала координат, поэтому ему соответствуют $k < 0$, $b > 0$: Б — 3.
$$k < 0,\ b > 0 \Rightarrow 3$$Где здесь ошибаются
Путают знак коэффициента $k$ с направлением пересечения оси $Ox$.
Определяют знак $b$ по положению прямой относительно оси $Ox$, а не по точке пересечения с осью $Oy$.