Тапсырма 11 ЕГЭ по бейінді математикада: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Скорость второго теплохода

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше…

1. 1
   Пусть скорость второго теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого теплохода равна $x-2$ км/ч.
2. 2
   Время движения первого теплохода на 2 часа больше времени движения второго:$$\dfrac{323}{x-2}=\dfrac{323}{x}+2$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Средняя скорость автомобиля

Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…

1. 1
   Найдём общий путь автомобиля:$$S = 120 + 200 + 160 = 480\ \text{км}$$
2. 2
   Вычислим время движения на каждом участке и сложим его:$$t = \dfrac{120}{60} + \dfrac{200}{100} + \dfrac{160}{120} = 2 + 2 + \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{3}\ \text{ч}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Совместная работа мастеров

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

1. 1
   Первый мастер выполняет за один час $\dfrac{1}{42}$ заказа, а второй — $\dfrac{1}{21}$ заказа.$$\frac{1}{42} + \frac{1}{21}$$
2. 2
   Найдём совместную производительность мастеров:$$\frac{1}{42} + \frac{1}{21} = \frac{1}{42} + \frac{2}{42} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Скорость второго велосипедиста

Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость…

1. 1
   Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого равна $x+2$ км/ч.
2. 2
   Время второго велосипедиста на дистанции 80 км равно $\dfrac{80}{x}$ ч, а время первого — $\dfrac{80}{x+2}$ ч.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость течения реки

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость течения. Тогда скорость лодки против течения равна $9-x$, а по течению — $9+x$.
2. 2
   Время движения против течения на 4 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{77}{9-x}-\dfrac{77}{9+x}=4$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость течения реки

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки против течения равна $8-x$, а по течению — $8+x$.
2. 2
   Время движения против течения на 8 часов больше времени движения по течению.$$\dfrac{48}{8-x}-\dfrac{48}{8+x}=8$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Скорость теплохода

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью, на 2 км/ч большей…

1. 1
   Пусть скорость первого теплохода равна $x$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода равна $x+2$ км/ч.
2. 2
   Время движения первого теплохода равно $\dfrac{168}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{168}{x+2}$ ч. Первый теплоход был в пути на 2 часа дольше.$$\dfrac{168}{x}-\dfrac{168}{x+2}=2$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость первого велосипедиста

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…

1. 1
   Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+9$ км/ч.
2. 2
   Время движения второго велосипедиста равно $\dfrac{220}{x}$ ч, а первого — $\dfrac{220}{x+9}$ ч. По условию разность времён составляет 9 часов:$$\dfrac{220}{x}-\dfrac{220}{x+9}=9$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость течения реки

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $22+x$ км/ч, а против течения — $22-x$ км/ч.
2. 2
   Время движения теплохода без стоянки составляет $47-3=44$ часа. Составим уравнение:$$\frac{468}{22+x}+\frac{468}{22-x}=44$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость второго велосипедиста

Два велосипедиста одновременно отправились в 144-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость…

1. 1
   Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $x+8$ км/ч.$$x>0$$
2. 2
   Время движения второго велосипедиста на 9 часов больше времени движения первого.$$\dfrac{144}{x}-\dfrac{144}{x+8}=9$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Скорость велосипедиста на обратном пути

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он…

1. 1
   Пусть скорость велосипедиста из города А в город В равна $x$ км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна $x+6$ км/ч.
2. 2
   Время пути из А в В равно $\dfrac{90}{x}$ часов, а время обратного пути с учётом остановки — $\dfrac{90}{x+6}+4$ часов.

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Скорость первой трубы

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем…

1. 1
   Пусть первая труба пропускает $x$ литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает $x+4$ литров в минуту.
2. 2
   Время заполнения резервуара первой трубой равно $\dfrac{285}{x}$ минут, а второй — $\dfrac{285}{x+4}$ минут. По условию первая труба работает на 4 минуты дольше:$$\dfrac{285}{x}-\dfrac{285}{x+4}=4$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Число қатысушылар олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Пусть $x$ — число қатысушылар олимпиады. По условию 5% от этого числа составляют 6 Адам.$$0{,}05x = 6$$
2. 2
   Найдём общее число қатысушылар.$$x = \dfrac{6}{0{,}05} = 120$$

Средняя скорость автомобиля

Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 140 км — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути…

1. 1
   Найдём весь пройденный путь:$$S = 200 + 180 + 140 = 520\ \text{км}$$
2. 2
   Вычислим общее время движения:$$t = \dfrac{200}{60} + \dfrac{180}{90} + \dfrac{140}{120} = \dfrac{10}{3} + 2 + \dfrac{7}{6} = \dfrac{13}{2}\ \text{ч}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Сплавы и массовая доля меди

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите…

1. 1
   Пусть масса второго сплава равна $x$ кг. Тогда масса первого сплава равна $x+10$ кг, а масса третьего сплава — $2x+10$ кг.
2. 2
   Составим уравнение по массе меди в полученном сплаве.$$0{,}4(x+10)+0{,}25x=0{,}35(2x+10)$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Скорость теплохода в реке

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч…

1. 1
   Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x+1$ км/ч, а скорость против течения — $x-1$ км/ч.
2. 2
   На стоянку затрачивается 1 час, поэтому суммарное время движения составляет $20-1=19$ часов.$$\dfrac{180}{x+1}+\dfrac{180}{x-1}=19$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость баржи на пути

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 264 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со…

1. 1
   Пусть скорость баржи на пути из A в B равна $x$ км/ч. Тогда время движения туда равно $\dfrac{264}{x}$ ч.
2. 2
   Скорость на обратном пути равна $x+2$ км/ч, а с учётом остановки 1 час время обратного пути составляет $\dfrac{264}{x+2}+1$ ч.

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость первого велосипедиста

Два велосипедиста одновременно отправились в 112-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость…

1. 1
   Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого, который приехал раньше, равна $x+2$ км/ч.
2. 2
   Время движения второго велосипедиста на 1 час больше времени движения первого.$$\dfrac{112}{x} - \dfrac{112}{x+2} = 1$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде

Скорость лодки в реке

Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2…

1. 1
   Пусть $v$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-2$, а по течению — $v+2$.
2. 2
   Время движения против течения на 4 часа больше времени движения по течению.$$\dfrac{117}{v-2}-\dfrac{117}{v+2}=4$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Скорость лодки по течению

Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1…

1. 1
   Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна $v-1$ км/ч, а по течению — $v+1$ км/ч.
2. 2
   Время движения против течения на 2 часа больше времени движения по течению:$$\dfrac{255}{v-1}-\dfrac{255}{v+1}=2$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде