На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…
- 1
На графике выделяем участок, соответствующий вторнику.
- 2
Находим наибольшую высоту линии графика на этом участке и считываем значение по вертикальной шкале: 755 мм рт. ст.
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак $a$ определяется направлением ветвей параболы: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0\ при\ ветвях\ вверх;\quad a<0\ при\ ветвях\ вниз$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть точка пересечения графика с осью $Oy$. Если пересечение выше оси $Ox$, то $c>0$, если ниже — $c<0$.$$f(0)=c$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
У графика А функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная меняет знак с плюса на минус. График производной должен быть прямой с отрицательным наклоном, пересекающей ось $x$ в абсциссе вершины функции.$$f'(x)>0 \text{ до вершины},\quad f'(x)<0 \text{ после вершины}$$
- 2
Для графика А подходит график 3 производной.
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
У линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой.$$y'(x) = k$$
- 2
По графику А при увеличении $x$ на 2 единицы значение $y$ уменьшается на 5 единиц, поэтому угловой коэффициент равен $-\dfrac{5}{2} = -2{,}5$.$$k_{А} = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Если прямая возрастает слева направо, её угловой коэффициент положителен; если убывает — отрицателен.$$y = kx + b$$
- 2
Графики А и Г возрастают. У графика А наклон небольшой, поэтому ему соответствует $k = 0{,}25$, а у графика Г наклон равен $1$.$$А \to 3,\quad Г \to 1$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(A)<0$. График возрастает, значит $f'(A)>0$. Это характеристика 4.$$A\to 4$$
- 2
В точке $B$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(B)>0$. График убывает, значит $f'(B)<0$. Это характеристика 1.$$B\to 1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
В функции $y = kx + b$ угловой коэффициент $k$ определяет наклон прямой.
- 2
По графику А определяем положительный умеренный наклон, поэтому ему соответствует $k = 0{,}5$ — номер 3.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
У параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$c=y(0)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции убывает, поэтому значение производной функции отрицательно.$$f'(x)<0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график находится ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно.$$f(x)<0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
График А — парабола с ветвями вверх. Её производная является возрастающей линейной функцией, поэтому графику А соответствует график 4.$$f'(x)=0 \text{ в вершине параболы}$$
- 2
График Б также имеет ветви вверх, но вершина расположена правее. Его производная — возрастающая прямая с другим наклоном; это график 1.$$f'(x)<0 \text{ слева от вершины},\quad f'(x)>0 \text{ справа от вершины}$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Для функции $y = kx + b$ знак углового коэффициента определяется направлением графика: при движении слева направо возрастающая прямая имеет $k>0$, убывающая — $k<0$.$$y = kx + b$$
- 2
Графики А и Б возрастают, поэтому им соответствуют положительные коэффициенты $0{,}75$ и $2{,}5$. График Б круче графика А, значит ему соответствует большее значение $2{,}5$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ значение функции равно нулю, а график убывает, поэтому производная отрицательна. Точке $A$ соответствует характеристика 3.$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$
- 2
В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна нулю. Точке $B$ соответствует характеристика 2.$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
У графика А функция сначала убывает, затем возрастает; в точке минимума её производная равна нулю. Поэтому производная — возрастающая прямая, пересекающая ось абсцисс справа от начала координат.$$f'(x)<0\text{ слева от минимума},\quad f'(x)>0\text{ справа}$$
- 2
Графику А соответствует график производной 2.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[4; 10]$.
- 1
Для каждой функции определяем её поведение на отрезке $[4; 10]$: возрастание, убывание или наличие точки экстремума.
- 2
Функции сопоставляются с характеристиками следующим образом: А имеет точку минимума, Б возрастает, В убывает, Г имеет точку максимума.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
График А на всём отрезке $[-1;1]$ расположен ниже оси $x$, поэтому функция принимает отрицательные значения.
- 2
График Б убывает при движении слева направо на отрезке $[-1;1]$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей параболы: при $a<0$ ветви направлены вниз, при $a>0$ — вверх.$$a<0 \Rightarrow \text{ветви вниз},\quad a>0 \Rightarrow \text{ветви вверх}$$
- 2
Коэффициент $c$ равен значению функции при $x=0$, поэтому его знак определяется расположением точки пересечения графика с осью $Oy$.$$f(0)=c$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k_{тангенса}$$
- 2
В точке $A$ касательная резко возрастает, поэтому ей соответствует наибольшее положительное значение $4$ — номер 2.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
В функции $y = kx + b$ знак коэффициента $k$ определяется направлением наклона прямой: возрастающая прямая имеет $k > 0$, убывающая — $k < 0$.$$y = kx + b$$
- 2
Знак коэффициента $b$ определяется положением точки пересечения графика с осью $Oy$: выше начала координат — $b > 0$, ниже — $b < 0$.$$b = y(0)$$
Ещё 4 қадам — толық шешімде
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.
- 1
Коэффициент $k$ определяет направление наклона прямой: при $k > 0$ функция возрастает, при $k < 0$ — убывает. Коэффициент $b$ равен ординате точки пересечения графика с осью $y$.$$y = kx + b$$
- 2
На графике А прямая убывает и пересекает ось $y$ выше начала координат, поэтому $k < 0$, $b > 0$: это вариант 2.$$А \to 2$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде