Решение: Знаки функции и производной
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
Решение по шагам
4 шагаВ точке $A$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(A)<0$. График возрастает, значит $f'(A)>0$. Это характеристика 4.
$$A\to 4$$В точке $B$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(B)>0$. График убывает, значит $f'(B)<0$. Это характеристика 1.
$$B\to 1$$В точке $C$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(C)<0$. График убывает, значит $f'(C)<0$. Это характеристика 2.
$$C\to 2$$В точке $D$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(D)>0$. График возрастает, значит $f'(D)>0$. Это характеристика 3.
$$D\to 3$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Определять знак производной по положению графика относительно оси $Ox$, а не по направлению его движения.
Не учитывать, что производная положительна на возрастающем участке и отрицательна на убывающем.