Решение: Исследование функции по графику
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Решение по шагам
4 шагаНа интервале $(a;b)$ график функции убывает, поэтому значение производной функции отрицательно.
$$f'(x)<0$$На интервале $(b;c)$ график находится ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно.
$$f(x)<0$$На интервале $(c;d)$ график функции возрастает, поэтому значение производной функции положительно.
$$f'(x)>0$$На интервале $(d;e)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.
$$f(x)>0$$Где здесь ошибаются
Путают знак функции со знаком производной.
Определяют знак производной по расположению графика относительно оси $Ox$, а не по направлению его изменения.
Не учитывают, что для характеристики функции важно положение графика, а для производной — его возрастание или убывание.