Решение: Производная по графику
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
График функции с касательными в точках $A$, $B$, $C$ и $D$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику в этой точке.
$$f'(x_0)=k$$В точке $A$ касательная убывает наиболее круто, поэтому $f'(A)=-1,5$, то есть номер 2.
В точке $B$ касательная также убывает, но её наклон менее крутой: $f'(B)=-0,7$, то есть номер 4.
В точке $C$ касательная возрастает наиболее круто: $f'(C)=1,55$, то есть номер 1.
В точке $D$ касательная возрастает с небольшим наклоном: $f'(D)=0,3$, то есть номер 3.
Где здесь ошибаются
Путать значение функции в точке с угловым коэффициентом касательной.
Не учитывать знак производной: на убывающем участке она отрицательна, на возрастающем — положительна.
Сравнивать высоту точек графика вместо наклона касательных.