Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Решение по шагам
5 шаговУ графика А функция сначала убывает, затем возрастает; в точке минимума её производная равна нулю. Поэтому производная — возрастающая прямая, пересекающая ось абсцисс справа от начала координат.
$$f'(x)<0\text{ слева от минимума},\quad f'(x)>0\text{ справа}$$Графику А соответствует график производной 2.
У графика Б функция имеет максимум при положительном значении x. Производная меняет знак с плюса на минус и является убывающей прямой, пересекающей ось абсцисс справа от начала координат. Это график 1.
У графика В функция имеет максимум при отрицательном значении x. Производная также является убывающей прямой, но пересекает ось абсцисс слева от начала координат. Это график 3.
У графика Г функция имеет минимум при положительном значении x. Производная — возрастающая прямая, пересекающая ось абсцисс справа от начала координат. Это график 4.
Где здесь ошибаются
Путать график функции с графиком её производной.
Не учитывать, что в точке экстремума производная равна нулю.
Определять соответствие только по наклону прямой, не учитывая положение точки пересечения с осью абсцисс.