Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Решение по шагам
4 шагаУ графика функции А есть минимум. До точки минимума функция убывает, после неё возрастает, поэтому производная отрицательна слева и положительна справа. График производной имеет положительный наклон и пересекает ось $Oy$ ниже начала координат.
$$f'(x): - \to 0 \to +$$У графика функции Б есть максимум. До максимума функция возрастает, после него убывает, поэтому производная положительна слева и отрицательна справа. Подходит прямая с отрицательным наклоном, пересекающая ось $Oy$ выше начала координат.
$$f'(x): + \to 0 \to -$$У графика функции В максимум расположен левее, чем у графика Б. Поэтому нуль производной также расположен левее; подходит прямая 4.
$$f'_В(x)=0 \text{ левее нуля, чем для } f'_Б(x)$$У графика функции Г минимум расположен левее начала координат, поэтому производная имеет положительный наклон и пересекает ось $Oy$ выше начала координат. Подходит график 1.
$$f'_Г(x): - \to 0 \to +$$Где здесь ошибаются
Путают минимум функции со сменой знака производной с положительного на отрицательный.
Не учитывают положение точки экстремума при выборе точки пересечения производной с осью $Ox$.
Сопоставляют графики по наклону, но не проверяют знак производной слева и справа от экстремума.