Решение: Производная линейной функции
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
Решение по шагам
5 шаговУ линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой.
$$y'(x) = k$$По графику А при увеличении $x$ на 2 единицы значение $y$ уменьшается на 5 единиц, поэтому угловой коэффициент равен $-\dfrac{5}{2} = -2{,}5$.
$$k_{А} = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5$$По графику Б при увеличении $x$ на 3 единицы значение $y$ увеличивается на 5 единиц.
$$k_{Б} = \dfrac{5}{3}$$График В проходит через точки, при переходе между которыми увеличение $x$ и увеличение $y$ равны, поэтому его угловой коэффициент равен 1.
$$k_{В} = 1$$По графику Г при увеличении $x$ на 5 единиц значение $y$ уменьшается на 2 единицы.
$$k_{Г} = -\dfrac{2}{5} = -0{,}4$$Где здесь ошибаются
Путают угловой коэффициент с точкой пересечения графика с осью $y$.
Не учитывают знак производной: у убывающей прямой производная отрицательна.
Считывают наклон по одной клетке, не определяя отношение изменения $y$ к изменению $x$.