Решение: График функции и производной
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
Решение по шагам
4 шагаВ точке $A$ значение функции равно нулю, а график убывает, поэтому производная отрицательна. Точке $A$ соответствует характеристика 3.
$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна нулю. Точке $B$ соответствует характеристика 2.
$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$В точке $C$ график находится ниже оси $Ox$ и возрастает, поэтому значение функции отрицательно, а производная положительна. Точке $C$ соответствует характеристика 1.
$$f(C)<0,\quad f'(C)>0$$В точке $D$ значение функции положительно, а график убывает, поэтому производная отрицательна. Точке $D$ соответствует характеристика 4.
$$f(D)>0,\quad f'(D)<0$$Где здесь ошибаются
Путать знак функции со знаком производной.
Определять знак производной по положению точки относительно оси $Ox$, а не по направлению графика.
Забывать, что в точке минимума производная равна нулю.