Решение: Производная по графику
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
График функции и касательные в точках $A$, $B$, $C$ и $D$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.
$$f'(x_0)=k_{тангенса}$$В точке $A$ касательная резко возрастает, поэтому ей соответствует наибольшее положительное значение $4$ — номер 2.
В точке $B$ касательная резко убывает, поэтому ей соответствует значение $-5$ — номер 1.
В точке $C$ касательная слабо убывает, поэтому ей соответствует значение $-\dfrac{1}{2}$ — номер 4.
В точке $D$ касательная слабо возрастает, поэтому ей соответствует значение $\dfrac{2}{3}$ — номер 3.
Где здесь ошибаются
Путать значение функции в точке с угловым коэффициентом касательной.
Не учитывать знак производной: для убывающей касательной производная отрицательна.
Сопоставлять значения по высоте точки на графике, а не по наклону касательной.