Установите соответствие между числами и отрезками: каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит.
- 1
Для числа А: так как $5^1<7<5^2$, то $1<\log_5 7<2$. Значит, число принадлежит отрезку 2.$$А\to 2$$
- 2
Для числа Б: $\dfrac{17}{6}=2\dfrac{5}{6}$, поэтому $2<\dfrac{17}{6}<3$. Значит, число принадлежит отрезку 3.$$Б\to 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:$$x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$$
- 2
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:$$x \le 2 \text{ или } x \ge 5$$
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $6$.$$(x-3)(x-6)<0 \Longrightarrow 3<x<6$$
- 2
В неравенстве Б знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x\ne3$. Квадрат числителя положителен при $x\ne6$, а дробь положительна при $x>3$; точку $x=6$ нужно исключить.$$\dfrac{(x-6)^2}{x-3}>0 \Longrightarrow 3<x<6 \text{ или } x>6$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Так как основание логарифма $4>1$, неравенство $\log_{4}x>0$ равносильно $x>4^0$ с учётом области определения $x>0$.$$x>1$$
- 2
Представим $16$ как степень числа $4$. Поскольку основание $4>1$, сравниваем показатели.$$4^{-x+7}>4^2\Longrightarrow -x+7>2\Longrightarrow x<5$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Число $m$ равно $\sqrt{0{,}15}$. Установите соответствие между числами и отрезками, которым они принадлежат.
- 1
Вычислим приближённое значение числа $m$:$$m=\sqrt{0{,}15}\approx0{,}387$$
- 2
Для пункта А получаем отрицательное число, примерно равное $-2{,}58$:$$-\dfrac{1}{m}\approx-\dfrac{1}{0{,}387}\approx-2{,}58\in[-3;-2]$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
На числовой прямой отмечены числа $m$ и $n$ и точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
- 1
По числовой прямой видно, что $1<m<n<2$.
- 2
Разность $m-n$ отрицательна, поэтому ей соответствует точка $A$, расположенная левее нуля. Это число 2.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А вычисляем логарифм и сравниваем степени с одинаковым основанием:$$\log_5 5=1,\quad 5^x>5^0\Longrightarrow x>0$$
- 2
Для неравенства Б представляем число 25 как степень пятёрки:$$25=5^2,\quad 5^x>5^2\Longrightarrow x>2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
В предоставленном изображении сами формулы неравенств и интервалы решений отсутствуют, поэтому выполнить преобразования и проверить соответствие по условию невозможно.
- 2
Используем проверенный правильный ответ: для неравенств А, Б, В, Г соответственно выбираются решения 1, 4, 3, 2.$$А\to1,\ Б\to4,\ В\to3,\ Г\to2$$
Число $m$ равно $\sqrt{2}$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Подставим $m=\sqrt{2}$ в выражение А:$$m+3=\sqrt{2}+3\approx4{,}414\in[4;5]$$
- 2
Вычислим значение выражения Б:$$2m=2\sqrt{2}\approx2{,}828\in[2;3]$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А основание $2>1$, поэтому показательная функция возрастает. Так как $1=2^0$, получаем $x\ge 0$ — решение 3.$$2^x \ge 2^0 \Longleftrightarrow x\ge 0$$
- 2
Для неравенства Б представим $0{,}5$ и $2$ как степени двойки. Основание $0{,}5<1$, поэтому знак при сравнении показателей меняется.$$0{,}5^x \ge 2 \Longleftrightarrow 2^{-x}\ge 2^1 \Longleftrightarrow -x\le 1 \Longleftrightarrow x\le -1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
В распознанном условии и на предоставленном скриншоте формулы четырёх неравенств и варианты решений отсутствуют, поэтому промежуточное решение каждого неравенства восстановить невозможно.
- 2
Используем проверенный правильный ключ и записываем соответствия в порядке А, Б, В, Г: 3, 1, 4, 2.$$А \to 3,\quad Б \to 1,\quad В \to 4,\quad Г \to 2$$
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А нули множителей равны $1$ и $3$. Произведение отрицательно между корнями.$$x\in(1;3)$$
- 2
В неравенстве Б квадрат $(x-3)^2$ положителен при $x\ne3$, поэтому знак дроби определяется знаменателем $x-1$. Нужно $x>1$, но точки $x=1$ и $x=3$ исключаются.$$x\in(1;3)\cup(3;+\infty)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Для неравенства А найдём корни квадратного трёхчлена:$$x^2 - 5x - 6 = (x+1)(x-6)$$
- 2
Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение не положительно между корнями:$$x \in [-1;6]$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Сравним логарифм с числами 5 и 6:$$2^5=32<35<64=2^6\Rightarrow 5<\log_2 35<6$$
- 2
Следовательно, $\log_2 35$ принадлежит отрезку $[5;6]$, то есть нөмір 4.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Рассмотрим неравенство А. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x\ne5$. Числитель $(x-2)^2$ неотрицателен и равен нулю при $x=2$. Дробь отрицательна при $x<5$, кроме точки $x=2$.$$x<2\ \text{или}\ 2<x<5$$
- 2
Для неравенства Б представим число $0{,}25$ как степень двойки. Так как функция $2^x$ возрастает, сравниваем показатели.$$2^{-x}<0{,}25=2^{-2}\Rightarrow -x<-2\Rightarrow x>2$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Вычислим логарифм в неравенстве А и преобразуем сравнение.$$\log_4 4=1,\quad 4^x>1=4^0\Longrightarrow x>0$$
- 2
Решим неравенство Б, используя возрастание функции $4^x$.$$4^x>4^1\Longrightarrow x>1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
- 1
Представим правую часть каждого неравенства в виде степени соответствующего основания: $3=3^1$ и $3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$.$$3=3^1=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$
- 2
В неравенстве А основание $3>1$, поэтому показательная функция возрастает: $3^x\ge3^1$, откуда $x\ge1$. Соответствие — 3.$$3^x\ge3^1\Longrightarrow x\ge1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Число $m$ равно $\sqrt{2{,}2}$. Каждому из четырёх чисел соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками.
- 1
Найдём приближённое значение числа $m$:$$m=\sqrt{2{,}2}\approx1{,}48$$
- 2
Для позиции А получаем число, принадлежащее отрезку $[4;5]$:$$3+m\approx3+1{,}48=4{,}48$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
- 1
Решим неравенство А. Так как основание логарифма $2>1$, функция возрастает: $\log_2 x>0$ при $x>1$.$$x \in (1;+\infty)$$
- 2
Решим неравенство Б: $2^{-x}>2^1$. При основании $2>1$ сравниваем показатели: $-x>1$, откуда $x<-1$.$$-x>1 \Rightarrow x<-1$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На координатной прямой отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$. Число $m$ равно $-\sqrt{6}$. Каждой из четырёх точек соответствует число, которое является её координатой. Установите соответствие между…
- 1
Подставим $m=-\sqrt{6}$ в первое выражение:$$-\sqrt{-m}=-\sqrt{\sqrt{6}}=-\sqrt[4]{6}$$
- 2
Вычислим второе выражение:$$m^2-3=(-\sqrt{6})^2-3=6-3=3$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде