Решение: Соответствие решений неравенств
Установите соответствие между четырьмя неравенствами и их решениями.
Решение по шагам
4 шагаДля неравенства А произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $3$ и $6$.
$$(x-3)(x-6)<0 \Longrightarrow 3<x<6$$В неравенстве Б знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $x\ne3$. Квадрат числителя положителен при $x\ne6$, а дробь положительна при $x>3$; точку $x=6$ нужно исключить.
$$\dfrac{(x-6)^2}{x-3}>0 \Longrightarrow 3<x<6 \text{ или } x>6$$В неравенстве В числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки. Получаем интервалы $x<3$ и $x>6$.
$$\dfrac{x-3}{x-6}>0 \Longrightarrow x<3 \text{ или } x>6$$В неравенстве Г квадрат неотрицателен и обращается в ноль при $x=3$. Для отрицательного произведения необходимо $x<6$, но точку $x=3$ исключаем.
$$(x-3)^2(x-6)<0 \Longrightarrow x<3 \text{ или } 3<x<6$$Где здесь ошибаются
Включают точку $x=3$ в решения дробно-рациональных неравенств.
Забывают исключить точку $x=6$ в неравенстве Б из-за нулевого числителя.
Ошибочно считают, что квадрат $(x-3)^2$ меняет знак при переходе через $x=3$.