Решение: Показательные неравенства
Решение по шагам
5 шаговПредставим правую часть каждого неравенства в виде степени соответствующего основания: $3=3^1$ и $3=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$.
$$3=3^1=\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$В неравенстве А основание $3>1$, поэтому показательная функция возрастает: $3^x\ge3^1$, откуда $x\ge1$. Соответствие — 3.
$$3^x\ge3^1\Longrightarrow x\ge1$$В неравенстве Б основание $\frac13<1$, поэтому функция убывает: $\left(\frac13\right)^x\ge\left(\frac13\right)^{-1}$, откуда $x\le-1$. Соответствие — 1.
$$\left(\frac13\right)^x\ge\left(\frac13\right)^{-1}\Longrightarrow x\le-1$$В неравенстве В функция с основанием $\frac13$ убывает: $\left(\frac13\right)^x\le\left(\frac13\right)^{-1}$, откуда $x\ge-1$. Соответствие — 2.
$$\left(\frac13\right)^x\le\left(\frac13\right)^{-1}\Longrightarrow x\ge-1$$В неравенстве Г основание $3>1$, поэтому функция возрастает: $3^x\le3^1$, откуда $x\le1$. Соответствие — 4.
$$3^x\le3^1\Longrightarrow x\le1$$Где здесь ошибаются
Забывают поменять знак неравенства при основании, меньшем единицы.
Сравнивают показатель $x$ с числом $3$, а не представляют $3$ как степень соответствующего основания.
Путают решения неравенств $3^x\ge3$ и $3^x\le3$.