Задание 17 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3}=16$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\frac{1}{4}$:$$16=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$x-3=-2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 4x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 + 4x = x(x + 4) = 0$$
2. 2
   Приравняем каждый множитель к нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{8}\right)^{1-x}=64$.

1. 1
   Представим левую и правую части уравнения в виде степеней двойки:$$\left(\frac{1}{8}\right)^{1-x}=(2^{-3})^{1-x},\quad 64=2^6$$
2. 2
   Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели:$$-3(1-x)=6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3 10$.

1. 1
   Область допустимых значений определяется условием $x - 3 > 0$, то есть $x > 3$.$$x - 3 > 0$$
2. 2
   Объединим логарифмы в левой части:$$\log_3(x - 3) + \log_3 2 = \log_3\bigl(2(x - 3)\bigr)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $8 - 4x = 6x - 4$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:$$8 - 4x = 6x - 4 \Rightarrow -4x - 6x = -4 - 8$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые:$$-10x = -12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 11x = -28$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 + 11x + 28 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x + 7)(x + 4) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $2^{-x+2} = \dfrac{1}{16}$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $2$.$$\dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{2^4} = 2^{-4}$$
2. 2
   Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.$$-x + 2 = -4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень логарифмического уравнения

Найдите корень уравнения $\log_4(5x+10)-\log_4 5=\log_4 3$.

1. 1
   Объединим разность логарифмов в один логарифм:$$\log_4\frac{5x+10}{5}=\log_4 3$$
2. 2
   Сократим дробь и приравняем аргументы логарифмов:$$\log_4(x+2)=\log_4 3 \Rightarrow x+2=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=8$.

1. 1
   Представим основание и правую часть уравнения в виде степеней числа $2$:$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x-8}=2^{-(x-8)}, \quad 8=2^3$$
2. 2
   Так как основания одинаковы, приравняем показатели:$$-(x-8)=3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $2 + 2(-9 + 4x) = 10x - 8$.

1. 1
   Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$2 + 2(-9 + 4x) = 2 - 18 + 8x = -16 + 8x$$
2. 2
   Перенесём слагаемые и найдём значение переменной.$$-16 + 8x = 10x - 8 \Rightarrow -8 = 2x \Rightarrow x = -4$$

Корень иррационального уравнения

Найдите корень уравнения $\sqrt{15 - 5x} = 5$.

1. 1
   Возводим обе части уравнения в квадрат:$$15 - 5x = 25$$
2. 2
   Решаем полученное линейное уравнение:$$-5x = 10$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень уравнения

Найдите корень уравнения.

1. 1
   В условии указано требование найти корень уравнения, но само уравнение не приведено.
2. 2
   Без уравнения невозможно выполнить преобразования и определить значение корня.

Корень квадратного уравнения

Решите уравнение $x^2 + 20 = 9x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 9x + 20 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 4)(x - 5) = 0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Найдите корень уравнения $(x-5)^2=(x-7)^2$.

1. 1
   Раскроем скобки в обеих частях уравнения.$$x^2-10x+25=x^2-14x+49$$
2. 2
   Сократим $x^2$ и перенесём слагаемые.$$-10x+25=-14x+49$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $-8 - 4x = -3x - 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую:$$-8 + 3 = -3x + 4x$$
2. 2
   Упростим обе части уравнения:$$-5 = x$$

Корень линейного уравнения

Найдите корень уравнения $10 - 2x = -4x + 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$10 + 2x = 3$$
2. 2
   Вычтем $10$ из обеих частей уравнения:$$2x = -7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Корень квадратного уравнения

Найдите корень уравнения $(x - 3)^2 = (x - 4)^2$.

1. 1
   Приравняем выражения, стоящие в квадрате, с противоположным знаком:$$x - 3 = -(x - 4)$$
2. 2
   Раскроем скобки и перенесём слагаемые:$$x - 3 = -x + 4 \Rightarrow 2x = 7$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Квадратное уравнение

Решите уравнение $x^2 + 4 = 5x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения:$$x^2 - 5x + 4 = 0$$
2. 2
   Разложим квадратный трёхчлен на множители:$$(x - 1)(x - 4) = 0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $3^{2x-6} \cdot 3^{7-x} = 81$.

1. 1
   Преобразуем произведение степеней с одинаковым основанием:$$3^{2x-6} \cdot 3^{7-x}=3^{(2x-6)+(7-x)}=3^{x+1}$$
2. 2
   Представим правую часть как степень числа $3$:$$81=3^4$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Корень показательного уравнения

Найдите корень уравнения $11^{4x+3} : 11^{2x+5} = 121$.

1. 1
   Представим правую часть уравнения как степень числа $11$:$$121=11^2$$
2. 2
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$11^{4x+3}:11^{2x+5}=11^{(4x+3)-(2x+5)}$$

Ещё 2 шага — в полном решении