Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Текстовые задачи» — с ответами

Расстояние по шоссе

Используя план сельской местности из общего материала, найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   На плане находим участок шоссе между Ванютино и Богданово.
2. 2
   Измеряем его длину на плане и переводим полученное значение в километры по указанному масштабу.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Листы формата А1 и А4

Используя приведённый материал о форматах бумаги, определите, сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1.

1. 1
   При переходе от каждого формата к следующему лист разрезают пополам, поэтому число листов удваивается.$$A1 \to 2A2 \to 4A3 \to 8A4$$
2. 2
   От формата А1 до формата А4 выполнено три последовательных деления пополам.$$2^3 = 8$$

Диаметр автомобильного колеса

Используя приведённый в материале текст о маркировке автомобильных шин, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Автомобиль оснащён шинами $215/65\ R16$.

1. 1
   Высота боковины составляет 65% ширины шины:$$H = 215 \cdot 0{,}65 = 139{,}75\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Лимиты минут и интернета

По графику из общего материала определите, сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета.

1. 1
   Из общего материала берём лимиты тарифа: 300 минут исходящих вызовов и 3 ГБ мобильного интернета в месяц.$$m \leq 300,\quad v \leq 3$$
2. 2
   По графику подсчитываем месяцы, в которых оба расхода одновременно не превышают соответствующие лимиты.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь гаража и теплицы

На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?

1. 1
   По плану площадь гаража в четыре раза больше площади теплицы: $S_{\text{гаража}}=4S_{\text{теплицы}}$.$$S_{\text{гаража}}=4S_{\text{теплицы}}$$
2. 2
   Находим, на сколько процентов площадь гаража больше площади теплицы:$$\frac{S_{\text{гаража}}-S_{\text{теплицы}}}{S_{\text{теплицы}}}\cdot100\%=\frac{4S-S}{S}\cdot100\%=300\%$$

Площадь кухни и лоджии

Используя план квартиры из общего материала, определите, на сколько процентов площадь кухни больше площади лоджии, примыкающей к кухне.

1. 1
   По плану определяем площади помещений в клетках: площадь кухни составляет 12 клеток, а площадь лоджии, примыкающей к кухне, — 4 клетки.$$S_\text{кухни}=12,\quad S_\text{лоджии}=4$$
2. 2
   Находим, какую часть от площади лоджии составляет разность площадей кухни и лоджии, и переводим её в проценты.$$\frac{12-4}{4}\cdot100\%=200\%$$

Расчёт времени маршрута

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильково в село Иваново Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышино на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?…

1. 1
   По плану длина участка от Васильково до Камышино по шоссе равна $15$ км, а длина тропинки от Камышино до Иваново равна $10$ км.
2. 2
   Найдём время движения по шоссе:$$t_1=\frac{15}{20}\ \text{ч}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Увеличение пробега автомобиля

Используя приведённый в общем материале текст о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса с…

1. 1
   Диаметр заводского колеса складывается из диаметра диска и двух высот боковины шины:$$D_1 = 25{,}4 \cdot 18 + 2 \cdot 265 \cdot 0{,}60 = 775{,}2\ \text{мм}$$
2. 2
   Вычислим диаметр нового колеса:$$D_2 = 25{,}4 \cdot 20 + 2 \cdot 285 \cdot 0{,}50 = 793\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Увеличение пробега колеса

Используя данные приведённого материала об обозначении автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса при замене заводских колёс на колёса…

1. 1
   Диаметр заводского колеса с шиной 165/70 R13 равен сумме диаметра диска и двух высот боковины:$$D_1 = 13 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 165 \cdot 0{,}70 = 561{,}2\ \text{мм}$$
2. 2
   Диаметр нового колеса с шиной 175/60 R14 равен:$$D_2 = 14 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}60 = 565{,}6\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ширина шин для диска

Используя общий материал, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам.

1. 1
   Находим в таблице столбец с диаметром диска 17 дюймов.
2. 2
   В этом столбце разрешены шины шириной 195, 205, 215 и 225 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт времени поездки

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Калиновке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?…

1. 1
   По плану определяем длины двух участков маршрута: по шоссе от Дивной до Калиновки — $20$ км, по тропинке от Калиновки до Ольгино — $21$ км.$$s_1 = 20\ \text{км},\quad s_2 = 21\ \text{км}$$
2. 2
   На шоссе скорость равна $15$ км/ч, поэтому время движения по шоссе составляет:$$t_1 = \dfrac{20}{15}\ \text{ч}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Время поездки по маршруту

Используя план из общего материала, определите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Грушёвка в село Абрамово, если поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Таловке на прямую тропинку…

1. 1
   По плану определяем длины участка маршрута по шоссе и прямой тропинке, проходящей мимо пруда. Если для нахождения длины тропинки требуется диагональ прямоугольного треугольника, применяем теорему Пифагора.$$s_{\text{тр}}=\sqrt{a^2+b^2}$$
2. 2
   Находим время движения по каждому участку и складываем его. Скорость по шоссе равна $15$ км/ч, а скорость по тропинке — $12$ км/ч.$$T=60\left(\dfrac{s_{\text{ш}}}{15}+\dfrac{s_{\text{тр}}}{12}\right)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Автомобиль оснащён шинами с маркировкой 205/60 R16. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Найдём высоту боковины шины. Она составляет 60% ширины шины:$$H = 205 \cdot 0{,}6 = 123\ \text{мм}$$
2. 2
   Переведём диаметр диска из дюймов в миллиметры:$$d = 16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Диаметр автомобильного колеса

Используя данные из общего материала о маркировке автомобильных шин, найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   По маркировке $215/60$ ширина шины равна $215$ мм, а высота боковины составляет $60\%$ от ширины:$$H = 0{,}6 \cdot 215 = 129\text{ мм}$$
2. 2
   Диаметр диска равен $16$ дюймам. Переведём его в миллиметры:$$d = 16 \cdot 25{,}4 = 406{,}4\text{ мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уменьшение пробега колеса

На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/40 R18? Результат округлите до десятых.

1. 1
   Для заводской шины 205/60 R16 высота боковины равна $205 \cdot 0{,}6 = 123$ мм, а диаметр колеса:$$D_1 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 123 = 652{,}4\ \text{мм}$$
2. 2
   Для новой шины 225/40 R18 высота боковины равна $225 \cdot 0{,}4 = 90$ мм, а диаметр колеса:$$D_2 = 18 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 90 = 637{,}2\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уменьшение пробега колеса

Используя данные из общего материала, определите, на сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 205/55…

1. 1
   Диаметр колеса с заводской шиной $185/70\ R14$ равен сумме диаметра диска и двух высот боковины:$$D_1=14\cdot25{,}4+2\cdot185\cdot0{,}70=614{,}6\ \text{мм}$$
2. 2
   Диаметр колеса с шиной $205/55\ R15$ равен:$$D_2=15\cdot25{,}4+2\cdot205\cdot0{,}55=606{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Увеличение пробега автомобиля

Используя сведения из общего материала о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить установленные на заводе…

1. 1
   Найдём диаметр колеса, установленного на заводе:$$D_1 = 25{,}4 \cdot 15 + 2 \cdot 185 \cdot 0{,}60 = 603\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр нового колеса:$$D_2 = 25{,}4 \cdot 17 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}45 = 616{,}3\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние от ворот до сарая

По плану участка найдите расстояние от ворот до сарая — расстояние между двумя ближайшими точками по прямой — в метрах. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м.

1. 1
   По плану расстояние между ближайшими точками ворот и сарая составляет 5 клеток.$$5 \text{ клеток}$$
2. 2
   Сторона каждой клетки равна 2 м, поэтому расстояние в метрах равно:$$5 \cdot 2 = 10$$

Уменьшение пробега колеса

Используя данные из общего материала, определите, на сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить заводские колёса с шинами 215/60 R16 колёсами с шинами…

1. 1
   Найдём диаметр заводского колеса. Высота его боковины равна $0{,}6 \cdot 215 = 129$ мм.$$D_1 = 16 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 129 = 664{,}4\ \text{мм}$$
2. 2
   Найдём диаметр нового колеса. Высота боковины равна $0{,}5 \cdot 225 = 112{,}5$ мм.$$D_2 = 17 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 112{,}5 = 656{,}8\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная ширина шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам?

1. 1
   Находим в таблице столбец, соответствующий диаметру диска 18 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 235 мм и 245 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении