Решение: Увеличение пробега автомобиля
Статья к заданиюТекст по математике о маркировке автомобильных шин
Прочитайте текст и выполните задания.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Рис. 1
Рис. 2
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.
Используя сведения из общего материала о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить установленные на заводе колёса с шинами 185/60 R15 колёсами с шинами 205/45 R17. Результат округлите до десятых.
Решение по шагам
3 шагаНайдём диаметр колеса, установленного на заводе:
$$D_1 = 25{,}4 \cdot 15 + 2 \cdot 185 \cdot 0{,}60 = 603\ \text{мм}$$Найдём диаметр нового колеса:
$$D_2 = 25{,}4 \cdot 17 + 2 \cdot 205 \cdot 0{,}45 = 616{,}3\ \text{мм}$$Пробег за один оборот пропорционален длине окружности, а значит и диаметру колеса. Вычислим процент увеличения:
$$\frac{D_2-D_1}{D_1} \cdot 100\% = \frac{616{,}3-603}{603} \cdot 100\% \approx 2{,}2\%$$Где здесь ошибаются
Не учитывают высоту обеих боковин шины при вычислении диаметра.
Используют диаметр диска вместо общего диаметра колеса.
Вычисляют процент увеличения относительно нового диаметра, а не исходного.