Укажите решение неравенства.
- 1
Неравенство следует решить методом интервалов: найти критические точки и определить знак выражения на каждом промежутке.
- 2
После сравнения полученного множества решений с вариантами выбираем вариант 2.
Решите неравенство $(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$.
- 1
Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-6$:$$(x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0$$
- 2
Разложим получившееся выражение на множители:$$(x-6)(x-6-\sqrt{10})<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 1
На числовой прямой изображён промежуток $(0; 8)$: точки 0 и 8 выколоты, а промежуток между ними заштрихован.$$0 < x < 8$$
- 2
Разложим на множители выражение из первого варианта.$$x^2 - 8x = x(x - 8)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x - x^2 \geq 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители:$$x - x^2 = x(1-x)$$
- 2
Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 1-x=0 \Rightarrow x=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой отмечены пустые точки $-7$ и $7$, а решением являются промежутки левее $-7$ и правее $7$.
- 1
По рисунку решение неравенства имеет вид $x < -7$ или $x > 7$. Точки $-7$ и $7$ не входят в решение, поэтому используются строгие неравенства.$$x < -7 \quad \text{или} \quad x > 7$$
- 2
Такое множество решений задаётся неравенством $x^2 > 49$.$$x^2 > 49$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите неравенство $\dfrac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$.
- 1
Числитель дроби $-13$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. При этом знаменатель не равен нулю автоматически.$$(x-4)^2-6<0$$
- 2
Преобразуем неравенство с квадратом:$$(x-4)^2<6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите неравенство $\dfrac{-14}{(x-5)^2-2} \ge 0$.
- 1
Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль:$$(x-5)^2-2\ne 0$$
- 2
Числитель $-14$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:$$(x-5)^2-2<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства $-9 - 6x < 9x + 9$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую.$$-9 - 9 < 9x + 6x$$
- 2
Приведём подобные слагаемые.$$-18 < 15x$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
На предоставленном изображении формула неравенства и сами графические варианты ответа не отображаются, поэтому восстановить вычисления и сравнить промежутки невозможно.
- 2
Согласно проверенному ключу, правильный вариант решения неравенства — 4.
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 1
На числовой прямой отмечены значения $x \leq -6$ и $x \geq 6$.$$x \leq -6 \;\text{или}\; x \geq 6$$
- 2
Это равносильно условию, что модуль числа $x$ не меньше 6.$$|x| \geq 6$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $7x - x^2 < 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$7x - x^2 = x(7-x)$$
- 2
Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=7$. Эти точки разбивают координатную прямую на три промежутка.$$x(7-x)<0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите неравенство $\dfrac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0$.
- 1
Числитель дроби отрицателен: $-18<0$. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным. Равенство нулю невозможно, поскольку числитель не равен нулю.$$\dfrac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0 \Longleftrightarrow (x+4)^2-10<0$$
- 2
Решим полученное неравенство.$$(x+4)^2<10$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
После решения исходного неравенства полученное множество решений сравнивают с четырьмя предложенными вариантами.
- 2
Подходящая запись решения соответствует варианту 4.
Укажите решение неравенства $-3 - 5x \leq x + 3$.
- 1
Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа — в правую:$$-5x - x \leq 3 + 3$$
- 2
Упростим неравенство:$$-6x \leq 6$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства.
- 1
Решение неравенства выполняется методом преобразования выражения и анализа знаков на числовой прямой.
- 2
Полученное множество решений совпадает с множеством, указанным в варианте 1.
Укажите решение неравенства.
- 1
Записываем область допустимых значений: значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, исключаются.
- 2
Приводим неравенство к виду дробно-рационального неравенства и отмечаем на числовой прямой его критические точки.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
- 1
По рисунку решение состоит из двух промежутков: $x < 0$ и $x > 6$. Точки 0 и 6 не включены.
- 2
Разложим выражение в варианте 2 на множители:$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Укажите решение неравенства $49x^2 \ge 36$.
- 1
Разделим обе части неравенства на $49$:$$x^2 \ge \dfrac{36}{49}$$
- 2
Извлечём квадратный корень с учётом двух знаков:$$|x| \ge \dfrac{6}{7}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}x+1{,}8\le 0,\\x+0{,}5\le -0{,}5.\end{cases}$
- 1
Решим первое неравенство:$$x+1{,}8\le 0\quad\Rightarrow\quad x\le -1{,}8$$
- 2
Решим второе неравенство:$$x+0{,}5\le -0{,}5\quad\Rightarrow\quad x\le -1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Укажите решение неравенства $x^2 - 25 > 0$.
- 1
Разложим левую часть неравенства на множители.$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$
- 2
Найдём нули выражения: $x=-5$ и $x=5$. Произведение двух множителей положительно вне промежутка между корнями.$$(x - 5)(x + 5) > 0 \Longrightarrow x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении