Решите неравенство (-14)/((x-5)²-2) ≥ 0.

Решение: Решение рационального неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ41D970Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $\dfrac{-14}{(x-5)^2-2} \ge 0$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль:

$$(x-5)^2-2\ne 0$$

Числитель $-14$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:

$$(x-5)^2-2<0$$

Решаем полученное неравенство:

$$(x-5)^2<2\quad\Longrightarrow\quad -\sqrt{2}<x-5<\sqrt{2}$$

Прибавляем 5 ко всем частям двойного неравенства:

$$5-\sqrt{2}<x<5+\sqrt{2}$$

Ответ

x\in(5-\sqrt{2};\,5+\sqrt{2})

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.

Ошибочно считают, что при отрицательном числителе знаменатель должен быть положительным.

Забывают проверить область допустимых значений.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.