Решите неравенство (x-6)² < √10(x-6).

Решение: Решение квадратного неравенства

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств

ПовышеннаяФИПИ3AD023Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Решите неравенство $(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-6$:

$$(x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0$$

Разложим получившееся выражение на множители:

$$(x-6)(x-6-\sqrt{10})<0$$

Найдём нули произведения:

$$x-6=0 \Rightarrow x=6;\quad x-6-\sqrt{10}=0 \Rightarrow x=6+\sqrt{10}$$

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями. Так как неравенство строгое, концы промежутка не включаются.

$$6<x<6+\sqrt{10}$$

Ответ

Ответ: $(6;\,6+\sqrt{10})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Забывают перенести все слагаемые в одну часть.

Включают концы промежутка, несмотря на строгое неравенство.

Неверно определяют знак произведения между корнями.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.