13
Решение: Решение дробно-рационального неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ484B3DРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Числитель дроби отрицателен: $-18<0$. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным. Равенство нулю невозможно, поскольку числитель не равен нулю.
$$\dfrac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0 \Longleftrightarrow (x+4)^2-10<0$$2
Решим полученное неравенство.
$$(x+4)^2<10$$3
Из неравенства для квадрата получаем двойное неравенство.
$$-\sqrt{10}<x+4<\sqrt{10}$$Вычтем 4 из всех частей двойного неравенства.
$$-4-\sqrt{10}<x<-4+\sqrt{10}$$Ответ
$x\in(-4-\sqrt{10};\,-4+\sqrt{10})$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Заменяют строгое неравенство для знаменателя на нестрогое и включают точки, где знаменатель равен нулю.
Неверно учитывают знак отрицательного числителя.
Теряют знак минус при извлечении квадратного корня.