Тапсырма 13 ОГЭ по математика: ФИПИ шешімдері қадамдық жауаптарымен

Шешім неравенства

Укажите Шешім неравенства.

1. 1
   Неравенство следует решить методом интервалов: найти критические точки и определить знак выражения на каждом промежутке.
2. 2
   После сравнения полученного множества шешімдер с вариантами выбираем нұсқа 2.

Шешім квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-6)^2 < \sqrt{10}(x-6)$.

1. 1
   Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель $x-6$:$$(x-6)^2-\sqrt{10}(x-6)<0$$
2. 2
   Разложим получившееся выражение на множители:$$(x-6)(x-6-\sqrt{10})<0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, Шешім которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой изображён промежуток $(0; 8)$: точки 0 и 8 выколоты, а промежуток между ними заштрихован.$$0 < x < 8$$
2. 2
   Разложим на множители выражение из первого нұсқа.$$x^2 - 8x = x(x - 8)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного неравенства

Укажите Шешім неравенства $x - x^2 \geq 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители:$$x - x^2 = x(1-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения:$$x=0,\quad 1-x=0 \Rightarrow x=1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Неравенство по координатной прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На координатной прямой отмечены пустые точки $-7$ и $7$, а решением являются промежутки левее $-7$ и правее $7$.

1. 1
   По рисунку решение неравенства имеет вид $x < -7$ или $x > 7$. Точки $-7$ и $7$ не входят в решение, поэтому используются строгие неравенства.$$x < -7 \quad \text{или} \quad x > 7$$
2. 2
   Такое множество шешімдер задаётся неравенством $x^2 > 49$.$$x^2 > 49$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім дробного неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$.

1. 1
   Числитель дроби $-13$ отрицателен и не равен нулю. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным. При этом знаменатель не равен нулю автоматически.$$(x-4)^2-6<0$$
2. 2
   Преобразуем неравенство с квадратом:$$(x-4)^2<6$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім рационального неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-14}{(x-5)^2-2} \ge 0$.

1. 1
   Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль:$$(x-5)^2-2\ne 0$$
2. 2
   Числитель $-14$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным:$$(x-5)^2-2<0$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім линейного неравенства

Укажите Шешім неравенства $-9 - 6x < 9x + 9$.

1. 1
   Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую.$$-9 - 9 < 9x + 6x$$
2. 2
   Приведём подобные слагаемые.$$-18 < 15x$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім неравенства

Укажите Шешім неравенства.

1. 1
   На предоставленном изображении формула неравенства и сами графические варианты ответа не отображаются, поэтому восстановить вычисления и сравнить промежутки невозможно.
2. 2
   Согласно проверенному ключу, правильный нұсқа шешімдер неравенства — 4.

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, Шешім которого изображено на рисунке.

1. 1
   На числовой прямой отмечены значения $x \leq -6$ и $x \geq 6$.$$x \leq -6 \;\text{или}\; x \geq 6$$
2. 2
   Это равносильно условию, что модуль числа $x$ не меньше 6.$$|x| \geq 6$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного неравенства

Укажите Шешім неравенства $7x - x^2 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$7x - x^2 = x(7-x)$$
2. 2
   Найдём нули произведения: $x=0$ и $x=7$. Эти точки разбивают координатную прямую на три промежутка.$$x(7-x)<0$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім дробно-рационального неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0$.

1. 1
   Числитель дроби отрицателен: $-18<0$. Чтобы дробь была положительной, знаменатель должен быть отрицательным. Равенство нулю невозможно, поскольку числитель не равен нулю.$$\dfrac{-18}{(x+4)^2-10} \ge 0 \Longleftrightarrow (x+4)^2-10<0$$
2. 2
   Решим полученное неравенство.$$(x+4)^2<10$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім неравенства

Укажите Шешім неравенства.

1. 1
   После решения исходного неравенства полученное множество решений сравнивают с четырьмя предложенными вариантами.
2. 2
   Подходящая жазба шешімдер соответствует варианту 4.

Шешім линейного неравенства

Укажите Шешім неравенства $-3 - 5x \leq x + 3$.

1. 1
   Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числа — в правую:$$-5x - x \leq 3 + 3$$
2. 2
   Упростим неравенство:$$-6x \leq 6$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім неравенства

Укажите Шешім неравенства.

1. 1
   Решение неравенства выполняется методом преобразования выражения и анализа знаков на числовой прямой.
2. 2
   Полученное множество шешімдер совпадает с множеством, указанным в варианте 1.

Шешім неравенства

Укажите Шешім неравенства.

1. 1
   Записываем область допустимых значений: значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, исключаются.
2. 2
   Приводим неравенство к виду дробно-рационального неравенства и отмечаем на числовой прямой его критические точки.

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, Шешім которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку Шешім состоит из двух промежутков: $x < 0$ и $x > 6$. Точки 0 и 6 не включены.
2. 2
   Разложим выражение в варианте 2 на множители:$$x^2 - 6x = x(x - 6)$$

Ещё 2 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного неравенства

Укажите Шешім неравенства $49x^2 \ge 36$.

1. 1
   Разделим обе части неравенства на $49$:$$x^2 \ge \dfrac{36}{49}$$
2. 2
   Извлечём квадратный корень с учётом двух знаков:$$|x| \ge \dfrac{6}{7}$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім системы неравенств

Укажите Шешім системы неравенств: $\begin{cases}x+1{,}8\le 0,\\x+0{,}5\le -0{,}5.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$x+1{,}8\le 0\quad\Rightarrow\quad x\le -1{,}8$$
2. 2
   Решим второе неравенство:$$x+0{,}5\le -0{,}5\quad\Rightarrow\quad x\le -1$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде

Шешім квадратного неравенства

Укажите Шешім неравенства $x^2 - 25 > 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители.$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$
2. 2
   Найдём нули выражения: $x=-5$ и $x=5$. Произведение двух множителей положительно вне промежутка между корнями.$$(x - 5)(x + 5) > 0 \Longrightarrow x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$$

Ещё 1 қадам — толық шешімде