Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Молекулярная физика» — с ответами

Относительная влажность равна отношению парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара. При температуре $100\ ^\circ\mathrm{C}$ давление насыщенного пара примерно равно $100\ \mathrm{кПа}$, поэтому начальное парциальное…$$p_{\text{п}1}=0{,}6p_{\text{нас}}=0{,}6\cdot100=60\ \mathrm{кПа}$$

Начальное парциальное давление сухого воздуха находим как разность полного давления и давления пара:$$p_{\text{с}1}=100-60=40\ \mathrm{кПа}$$

В момент начала подъёма сила Архимеда равна весу оболочки и находящегося в шаре горячего воздуха:$$\rho_0 V g = Mg + \rho V g$$

Сокращая $g$ и выражая плотности воздуха через уравнение идеального газа, получаем:$$\frac{pV}{R T_0} = M + \frac{pV}{R T}$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа пропорциональна абсолютной температуре.$$\overline{E_k}=\dfrac{3}{2}kT$$

В процессе 1–2 средняя кинетическая энергия увеличивается, следовательно, температура газа повышается. Объём также увеличивается, причём график является прямой, проходящей через начало координат, поэтому $V$ прямо пропорционален…

При одинаковой температуре плотность насыщенного водяного пара $\rho_{\text{нас}}$ в обеих частях сосуда одинакова. Масса водяного пара в каждой части определяется произведением его плотности на объём.$$\rho_1=\varphi_1\rho_{\text{нас}},\quad \rho_2=\varphi_2\rho_{\text{нас}}$$

После снятия перегородки масса водяного пара равна сумме исходных масс, а общий объём равен $V_1+V_2$. Поэтому плотность пара в сосуде после смешивания равна:$$\rho=\frac{\rho_1V_1+\rho_2V_2}{V_1+V_2}$$

После соединения баллонов оба газа занимают общий объём, равный сумме объёмов баллонов.$$V=V_1+V_2=10\,\mathrm{л}+20\,\mathrm{л}=30\,\mathrm{л}=0{,}030\,\mathrm{м^3}$$

Общее количество вещества равно сумме количеств кислорода и азота.$$n=n_{\mathrm{O_2}}+n_{\mathrm{N_2}}=2+1=3\,\mathrm{моль}$$

При температуре $100\,^{\circ}\mathrm{C}$ давление насыщенного водяного пара равно$$p_{\text{нас}} = 1{,}0 \cdot 10^5\,\mathrm{Па}$$

Обозначим начальное парциальное давление водяного пара через $p_{\text{п}1} = \varphi p_{\text{нас}}$. Тогда давление сухого воздуха в первоначальном состоянии равно$$p_{\text{с}1} = p_1 - \varphi p_{\text{нас}}$$

Начальное парциальное давление водяного пара определяем по относительной влажности:$$p_{\text{п}1}=\varphi p_{\text{н}}=0{,}70\cdot47{,}3=33{,}11\ \text{кПа}$$

Начальное парциальное давление сухого воздуха равно разности общего давления и давления пара:$$p_{\text{с}1}=p_1-p_{\text{п}1}=120-33{,}11=86{,}89\ \text{кПа}$$

Обозначим внешнее давление через $p_0$. В покоящемся сосуде условие равновесия поршня имеет вид:$$p_1S=p_0S+mg,\qquad p_1=p_0+\frac{mg}{S}$$

При движении сосуда вверх с ускорением $a$ в системе отсчёта сосуда на поршень действует дополнительная инерционная сила, поэтому эффективное ускорение равно $g+a$. Давление газа становится равным:$$p_2=p_0+\frac{m(g+a)}{S}$$

Сосуд плотно закрыт и имеет постоянный объём. Если количество водяного пара в воздухе не меняется, то для него выполняется уравнение идеального газа.$$pV = \nu RT$$

При постоянных объёме и количестве водяного пара его парциальное давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Температура увеличилась от $T_1 = 303\,\mathrm{K}$ до $T_2 = 323\,\mathrm{K}$, поэтому парциальное давление водяного…

По графику при температуре $T_2=3000\ \text{К}$ доля распавшихся молекул равна $\alpha=40\%=0{,}4$.

Пусть первоначальное число молекул водорода равно $N_0$. Число распавшихся молекул равно $\alpha N_0$, а образовавшееся число атомов водорода — $2\alpha N_0$. Поэтому общее число частиц после нагревания равно…

Влажный воздух содержит насыщенный водяной пар. По таблице давления насыщенного пара при температуре $80\ ^\circ\text{C}$:$$p_{\text{н}} = 47{,}4\ \text{кПа} = 4{,}74 \cdot 10^4\ \text{Па}$$

Переведём температуру и объём в единицы СИ:$$T = t + 273 = 80 + 273 = 353\ \text{К},\qquad V = 10\ \text{л} = 0{,}010\ \text{м}^3$$

В момент начала подъёма сила Архимеда, действующая на шар, равна весу горячего воздуха и оболочки:$$F_A=(m_{\text{возд}}+m_{\text{об}})g$$

Сила Архимеда равна весу вытесненного окружающего воздуха. Поэтому условие равновесия на границе подъёма имеет вид:$$\rho_0 Vg=(m_{\text{возд}}+m_{\text{об}})g$$

Так как столбик ртути не смещается, объём газа в пробирке остаётся постоянным. Давление газа у внешнего конца столбика превышает атмосферное давление на величину центробежного давления ртути.$$p = p_0 + \rho\omega^2rh$$

При начальной угловой скорости избыточное давление равно:$$\Delta p_1 = \rho\omega_1^2rh = 1{,}36\cdot10^4\cdot10^2\cdot0{,}20\cdot0{,}01 = 2720\ \mathrm{Па}$$

После открытия вентиля газы перемешаются и установится общая температура $T$. Сосуды теплоизолированы, а их стенки неподвижны, поэтому суммарная внутренняя энергия газов сохраняется.

Аргон и криптон являются одноатомными идеальными газами, поэтому внутренняя энергия каждого газа равна $U=\frac{3}{2}nRT$. Запишем закон сохранения энергии:$$\frac{3}{2}n_1RT_1+\frac{3}{2}n_2RT_2=\frac{3}{2}(n_1+n_2)RT$$

При постоянной температуре давление насыщенного водяного пара $p_{\text{нас}}$ одинаково в обоих сосудах. Относительная влажность определяется формулой:$$\varphi = \frac{p}{p_{\text{нас}}}$$

Для водяного пара при постоянной температуре количество вещества пропорционально произведению его парциального давления на объём: $\nu \sim pV$. После открытия крана суммарное количество водяного пара сохраняется.$$pV = p_1V_1 + p_2V_2$$

В горизонтальном положении столбик ртути не создаёт перепада давления по высоте, поэтому начальное давление воздуха равно атмосферному:$$p_1 = p_{\text{атм}} = 750\ \text{мм рт. ст.}$$

После установки трубки вертикально запаянным концом вниз столбик ртути находится над воздухом. Давление воздуха увеличивается на давление столбика ртути длиной 7,5 см, то есть 75 мм рт. ст.:$$p_2 = p_{\text{атм}} + \rho g h = 750 + 75 = 825\ \text{мм рт. ст.}$$

Переведём величины в единицы СИ: $V=10\ л=0{,}010\ м^3$, $T=27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{К}$, $p=200\ \mathrm{kPa}=2{,}0\cdot10^5\ \mathrm{Па}$.

Найдём общее количество вещества смеси по уравнению Менделеева–Клапейрона:$$\nu=\frac{pV}{RT}=\frac{2{,}0\cdot10^5\cdot0{,}010}{8{,}31\cdot300}\approx0{,}802\ \mathrm{моль}$$

Пусть масса гелия равна $m_{\mathrm{He}}$. Тогда масса водорода равна $1{,}5m_{\mathrm{He}}$. Из условия о полной массе смеси:$$m_{\mathrm{He}} + 1{,}5m_{\mathrm{He}} = 2\ \text{г}$$

Находим массы компонентов смеси:$$m_{\mathrm{He}} = 0{,}8\ \text{г},\qquad m_{\mathrm{H_2}} = 1{,}2\ \text{г}$$