Решение: Температура смеси газов
Сосуд объёмом $10\ \text{л}$ содержит смесь водорода и гелия общей массой $2\ \text{г}$ при давлении $200\ \text{кПа}$. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно $1{,}5$?
Решение по шагам
5 шаговПусть масса гелия равна $m_{\mathrm{He}}$. Тогда масса водорода равна $1{,}5m_{\mathrm{He}}$. Из условия о полной массе смеси:
$$m_{\mathrm{He}} + 1{,}5m_{\mathrm{He}} = 2\ \text{г}$$Находим массы компонентов смеси:
$$m_{\mathrm{He}} = 0{,}8\ \text{г},\qquad m_{\mathrm{H_2}} = 1{,}2\ \text{г}$$Вычислим количество вещества каждого газа, используя молярные массы $M_{\mathrm{H_2}} = 2\ \text{г/моль}$ и $M_{\mathrm{He}} = 4\ \text{г/моль}$:
$$\nu_{\mathrm{H_2}} = \frac{1{,}2}{2} = 0{,}6\ \text{моль},\qquad \nu_{\mathrm{He}} = \frac{0{,}8}{4} = 0{,}2\ \text{моль}$$Общее количество вещества смеси равно:
$$\nu = \nu_{\mathrm{H_2}} + \nu_{\mathrm{He}} = 0{,}8\ \text{моль}$$Переведём величины в СИ: $p = 200\,000\ \text{Па}$, $V = 0{,}01\ \text{м}^3$. По уравнению состояния идеального газа:
$$T = \frac{pV}{\nu R} = \frac{200000 \cdot 0{,}01}{0{,}8 \cdot 8{,}31} \approx 301\ \text{К}$$Температура смеси примерно равна $301\ \text{К}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют массу смеси как массу одного из газов.
Для водорода берут молярную массу атомарного водорода $1\ \text{г/моль}$ вместо молярной массы молекулярного водорода $2\ \text{г/моль}$.
Не переводят объём из литров в кубические метры и давление из килопаскалей в паскали.
В уравнении состояния используют количество вещества только одного компонента смеси.