381ФИПИ E8C5B7№ 6Повышенная Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и…
- 1
Выбираем экскурсию 2: турист посещает парк.
- 2
Выбираем экскурсию 3: турист посещает крепость.
Ещё 3 шага — в полном решении
382ФИПИ EB5352№ 6Повышенная Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…
- 1
Выберем экскурсию 2: она включает музей живописи и парк.
- 2
Выберем экскурсию 6: она включает музей живописи и крепость.
Ещё 2 шага — в полном решении
383ФИПИ EB7B33№ 6Повышенная Турист подбирает экскурсии. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость…
- 1
Экскурсия 2 позволяет посетить крепость и загородный дворец.
- 2
Для посещения музея живописи выбираем экскурсию 3, а для посещения парка — экскурсию 4.
Ещё 2 шага — в полном решении
384ФИПИ F1ACA8№ 6Повышенная В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине. Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна…
- 1
Вегетарианскими являются пиццы 3 и 5. Пиццы с грибами — 4 и 6, обе мясные.
- 2
Выберем пиццу 3 как вегетарианскую и пиццу 6 как мясную с грибами. Для третьей пиццы возьмём пиццу 2, которая также является мясной.
Ещё 2 шага — в полном решении
385ФИПИ F3F07B№ 6Повышенная В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или два аттракциона. Какие…
- 1
Билет 1 даёт возможность посетить карусель, билет 2 — автодром и «Весёлый тир», билет 3 — колесо обозрения и «Ромашку». Вместе эти билеты охватывают все пять аттракционов.
- 2
Проверим общую стоимость выбранных билетов:$$150 + 500 + 250 = 900$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
386ФИПИ F406B5№ 6Повышенная В таблице представлены сведения о пиццах в интернет-магазине. Виталию нужно купить три разные пиццы так, чтобы среди них была хотя бы одна с грибами, хотя бы одна вегетарианская и хотя бы одна…
- 1
Выбираем пиццы 1, 3 и 6. Пицца 1 мясная, пицца 3 вегетарианская, а пицца 6 содержит грибы и является вегетарианской.
- 2
Проверяем общую стоимость выбранных пицц:$$320 + 260 + 310 = 890$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
387ФИПИ 07554E№ 8Повышенная В компании из 40 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 20 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Число людей, пользующихся обеими социальными сетями, не может превышать число пользователей меньшей группы.$$x \leqslant \min(25,20)=20$$
- 2
По формуле включений и исключений число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, равно $25+20-x$. Оно не превосходит 40.$$25+20-x \leqslant 40$$
Ещё 4 шага — в полном решении
388ФИПИ 0C8E3A№ 8Повышенная Ане на день рождения подарили 15 воздушных шариков, из которых 8 жёлтые, а остальные зелёные. Она хочет на трёх случайных шариках нарисовать маркером рисунки, чтобы подарить их маме, папе и брату…
- 1
Зелёных шариков $15 - 8 = 7$. Даже если все три рисунка нанесены на зелёные шарики, без рисунков останутся $7 - 3 = 4$ зелёных шарика. Значит, утверждение 1 выполняется всегда.$$15 - 8 = 7,\quad 7 - 3 = 4$$
- 2
Всего рисунков три, поэтому пяти жёлтых шариков с рисунками быть не может. Утверждение 2 выполняется всегда.$$3 < 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
389ФИПИ 19DCF2№ 8Повышенная Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.
- 1
Из условий получаем: Егор старше Виктора, а Виктор старше Дениса.$$Егор > Виктор > Денис$$
- 2
Следовательно, Егор старше Дениса, поэтому утверждение 4 верно.
Ещё 2 шага — в полном решении
390ФИПИ 1FFB41№ 8Повышенная Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр. Колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга…
- 1
Число машин, которым одновременно нужны замена колодок и замена фильтра, не может превышать число машин, которым нужна замена колодок.$$n(\text{колодки} \cap \text{фильтр}) \leq 5$$
- 2
Следовательно, 6 машин с обеими потребностями найти нельзя, а 7 машин с обеими потребностями тем более не найдётся. Утверждение 1 неверно, утверждение 3 верно.
Ещё 3 шага — в полном решении
391ФИПИ 3E309B№ 8Повышенная В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $x$ число человек, пользующихся обеими социальными сетями. При сложении чисел пользователей обе сети посчитанные дважды общие пользователи должны быть вычтены.$$25 + 10 - x$$
- 2
Всего в компании 30 человек, поэтому для пересечения групп получаем нижнюю оценку:$$25 + 10 - x \leq 30 \Rightarrow x \geq 5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
392ФИПИ 5B5E3A№ 8Повышенная Детям, отдыхающим в лагере, можно купаться на речке или плавать в бассейне. Утром некоторые дети ходили купаться на речку. Днём некоторые дети пойдут плавать в бассейн, причём среди них не будет…
- 1
По условию утром некоторые дети ходили купаться на речку. Значит, такие дети существуют.
- 2
Среди тех, кто днём пойдёт в бассейн, не будет детей, ходивших утром на речку. Следовательно, все дети, ходившие на речку, не пойдут в бассейн.
Ещё 3 шага — в полном решении
393ФИПИ 8B5986№ 8Повышенная Повар испёк для вечеринки 40 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Повар может посыпать один кекс и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а…
- 1
Пусть $A$ — множество кексов, посыпанных кокосовой стружкой, а $B$ — множество кексов, посыпанных сахарной пудрой. Тогда $|A|=15$, $|B|=20$.
- 2
Число кексов, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, не может быть больше числа кексов с кокосовой стружкой: $|A \cap B| \leq |A|=15$. Поэтому утверждение 3 верно, а утверждение 1 неверно.
Ещё 2 шага — в полном решении
394ФИПИ 9383C9№ 8Повышенная В посёлке городского типа всего 12 жилых домов. Высота каждого дома меньше 30 метров, но не меньше 9 метров. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим высоту дома через $h$. По условию выполняется неравенство:$$9 \leqslant h < 30$$
- 2
Утверждение 1 неверно: высота 30 метров запрещена условием $h < 30$.
Ещё 3 шага — в полном решении
395ФИПИ 991840№ 8Повышенная Во дворе школы растёт всего три дерева: берёза, клён и дуб. Берёза выше клёна на 1 метр, но ниже дуба на 3 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим высоту клёна через $h$ метров. Тогда высота берёзы равна $h+1$ метр, а высота дуба на 3 метра больше высоты берёзы: $h+4$ метра.$$h < h+1 < h+4$$
- 2
Высоты всех трёх деревьев различны, поэтому утверждение 1 верно.
Ещё 3 шага — в полном решении
396ФИПИ A97CD4№ 8Повышенная В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Определите, какие утверждения верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $A$ множество учеников, посещающих кружок английского языка, а через $B$ — множество учеников, посещающих кружок немецкого языка. Всего в классе 25 человек.$$|A|=16,\quad |B|=13,\quad |A\cup B|\leq 25$$
- 2
Минимальное возможное число учеников, посещающих оба кружка, получаем, если объединение кружков включает всех учеников класса.$$|A\cap B|\geq 16+13-25=4$$
Ещё 3 шага — в полном решении
397ФИПИ B2487C№ 8Повышенная Школа приобрела стол, доску, принтер и проектор. Известно, что проектор дороже принтера, а доска дешевле принтера и дешевле стола. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим цены доски, принтера, проектора и стола соответственно через $d$, $p$, $r$ и $s$. По условию:$$r > p > d,\quad s > d$$
- 2
Из неравенств следует, что доска дешевле принтера, проектора и стола, то есть является самой дешёвой покупкой.$$d < p,\quad d < r,\quad d < s$$
Ещё 2 шага — в полном решении
398ФИПИ B79605№ 8Повышенная В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Обозначим через $P$ множество работников, знающих португальский язык, а через $F$ — множество работников, знающих французский язык.
- 2
Минимальное возможное число людей, знающих оба языка, равно сумме численностей множеств за вычетом общего числа работников:$$|P \cap F| \geq |P| + |F| - 100 = 70 + 50 - 100 = 20$$
Ещё 3 шага — в полном решении
399ФИПИ BBF6F4№ 8Повышенная В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
- 1
Пусть $x$ человек пользуются обеими социальными сетями. Так как всего в компании 20 человек, число пользователей хотя бы одной сетью не превышает 20.
- 2
Отсюда получаем нижнюю границу для числа людей, пользующихся обеими сетями.
Ещё 3 шага — в полном решении
400ФИПИ C675B2№ 8Повышенная Оле на день рождения подарили 20 воздушных шариков, из которых 13 — красные, а остальные — синие. Она хочет на трёх случайных шариках нарисовать маркером рисунки, чтобы подарить маме, папе и сестре…
- 1
Синих шариков $20 - 13 = 7$, а рисунки можно сделать только на трёх шариках.
- 2
Максимально возможное число синих шариков с рисунками равно 3, поэтому 5 синих шариков с рисунками быть не может. Утверждение 4 верно.
Ещё 2 шага — в полном решении