На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…
- 1
На интервале А (4–8 минут) скорость автобуса равна нулю с 6-й по 7-ю минуту. Остановка длится 1 минуту.$$7-6=1$$
- 2
На интервале Б (8–12 минут) график не имеет участков убывания: скорость либо возрастает, либо остаётся постоянной.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…
- 1
На графике выделяем участок, соответствующий четвергу.
- 2
Наивысшая точка этого участка находится на уровне 755 мм рт. ст.
Найдите корень уравнения $8^{5+x}=64$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $8$:$$64=8^2$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$5+x=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля (в км/ч), на горизонтальной — время (в секундах)…
- 1
На интервале 30–60 с график сначала горизонтален, а затем скорость уменьшается. Следовательно, автомобиль не увеличивал скорость на всём интервале и некоторое время ехал с постоянной скоростью.
- 2
На интервале 60–90 с график лежит на оси времени от 60 до 75 секунд. Значит, автомобиль не двигался 15 секунд.$$75 - 60 = 15$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_2(-5x+3)=-1$.
- 1
Переходим от логарифмической формы уравнения к показательной:$$-5x+3=2^{-1}$$
- 2
Вычисляем значение степени и решаем линейное уравнение:$$-5x+3=0{,}5 \Rightarrow -5x=-2{,}5 \Rightarrow x=0{,}5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график находится выше оси $Ox$, поэтому функция принимает только положительные значения.$$f(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная отрицательна. При этом график пересекает ось $Ox$, значит функция принимает и положительные, и отрицательные значения.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{7}\right)^{1-x}=49$.
- 1
Представим основание и правую часть уравнения как степени числа $7$:$$\left(\frac{1}{7}\right)^{1-x}=\left(7^{-1}\right)^{1-x}=7^{x-1},\quad 49=7^2$$
- 2
Так как основания степеней одинаковы, приравняем показатели:$$x-1=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-9}=\frac{1}{16}$.
- 1
Представим число $\frac{1}{16}$ как степень числа $\frac{1}{4}$.$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{4}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы, поэтому приравняем показатели.$$x-9=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость (в м/с), на горизонтальной — время (в секундах), прошедшее с начала погружения…
- 1
На интервале А (0–60 с) график лежит не выше уровня 0,1 м/с.$$v \leq 0{,}1$$
- 2
На интервале Б (60–120 с) график всё время возрастает, поэтому скорость постоянно росла.$$v(t) \text{ возрастает}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.
- 1
На интервале $(a;b)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно в каждой точке интервала.
- 2
На интервале $(b;c)$ график поднимается слева направо, поэтому функция возрастает.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба). Определите…
- 1
На графике выделяем участок, соответствующий вторнику.
- 2
Находим наибольшую высоту линии графика на этом участке и считываем значение по вертикальной шкале: 755 мм рт. ст.
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
Для квадратичной функции $y=ax^2+bx+c$ знак $a$ определяется направлением ветвей параболы: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.$$a>0\ при\ ветвях\ вверх;\quad a<0\ при\ ветвях\ вниз$$
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть точка пересечения графика с осью $Oy$. Если пересечение выше оси $Ox$, то $c>0$, если ниже — $c<0$.$$f(0)=c$$
Ещё 4 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…
- 1
На интервале $(a;b)$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому функция положительна.$$А \to 4$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график движется вниз слева направо, поэтому функция убывает.$$Б \to 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
У графика А функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная меняет знак с плюса на минус. График производной должен быть прямой с отрицательным наклоном, пересекающей ось $x$ в абсциссе вершины функции.$$f'(x)>0 \text{ до вершины},\quad f'(x)<0 \text{ после вершины}$$
- 2
Для графика А подходит график 3 производной.
Ещё 4 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$2^{5x-6} \cdot 2^{1-4x} = 2^{(5x-6)+(1-4x)} = 2^{x-5}$$
- 2
Получаем уравнение:$$2^{x-5}=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $4^{x-5}=16$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $4$.$$16=4^2$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.$$x-5=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
У линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой.$$y'(x) = k$$
- 2
По графику А при увеличении $x$ на 2 единицы значение $y$ уменьшается на 5 единиц, поэтому угловой коэффициент равен $-\dfrac{5}{2} = -2{,}5$.$$k_{А} = -\dfrac{5}{2} = -2{,}5$$
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Если прямая возрастает слева направо, её угловой коэффициент положителен; если убывает — отрицателен.$$y = kx + b$$
- 2
Графики А и Г возрастают. У графика А наклон небольшой, поэтому ему соответствует $k = 0{,}25$, а у графика Г наклон равен $1$.$$А \to 3,\quad Г \to 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[2; 7]$.
- 1
Функция А является линейной, её угловой коэффициент равен $-7 < 0$, поэтому функция убывает на всём отрезке.$$А \to 2$$
- 2
Преобразуем функцию Б: она представляет собой сумму отрицательного квадрата и отрицательной единицы, поэтому принимает отрицательные значения при всех $x$.$$-x^2 + 6x - 10 = -(x - 3)^2 - 1 < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении