Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[4; 10]$.
- 1
Для каждой функции определяем её поведение на отрезке $[4; 10]$: возрастание, убывание или наличие точки экстремума.
- 2
Функции сопоставляются с характеристиками следующим образом: А имеет точку минимума, Б возрастает, В убывает, Г имеет точку максимума.
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.
- 1
На графике А функция на всём отрезке $[-1; 1]$ расположена выше оси $x$, поэтому принимает положительные значения.
- 2
На графике Б функция на всём отрезке $[-1; 1]$ расположена ниже оси $x$, поэтому принимает отрицательные значения.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…
- 1
На интервале А (4–8 мин.) график касается оси времени на участке от 5 до 6 минут. Значит, автобус стоял ровно 1 минуту.
- 2
На интервале Б (8–12 мин.) график лежит на оси времени от 9 до 11 минут. Значит, автобус стоял 2 минуты.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
График А при движении слева направо монотонно опускается, поэтому функция убывает на всём отрезке $[-1;1]$.
- 2
График Б на всём отрезке расположен ниже оси $x$, поэтому функция принимает отрицательные значения.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции.
- 1
На интервале $(a;b)$ график при движении слева направо опускается, поэтому функция убывает.
- 2
На интервале $(b;c)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно в каждой точке интервала.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Москве в январе 2011 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки…
- 1
На отрезке 1–7 қаңтар в конце периода график имеет горизонтальный участок: температура не менялась.
- 2
На отрезке 8–14 қаңтар температура достигает наибольшего значения за месяц — около $1$ градуса.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1;1]$.
- 1
График А на всём отрезке $[-1;1]$ расположен ниже оси $x$, поэтому функция принимает отрицательные значения.
- 2
График Б убывает при движении слева направо на отрезке $[-1;1]$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, установите соответствие между каждым интервалом и характеристикой…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции убывает при движении слева направо.
- 2
На интервале $(b;c)$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому значения функции отрицательны.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля (в км/ч), на горизонтальной — время (в секундах)…
- 1
На интервале А (0–30 с) скорость возрастает от 0 до 40 км/ч, поэтому она не уменьшалась и не превышала 40 км/ч.
- 2
На интервале Б (30–60 с) график не возрастает: скорость сначала постоянна, затем уменьшается до нуля.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Челябинске в апреле 2012 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — температура (в градусах Цельсия). Для наглядности…
- 1
В периоде 1–7 апреля значения температуры на графике не уменьшаются: они последовательно растут или остаются неизменными.
- 2
В периоде 8–14 апреля четыре дня подряд, с 9 по 12 апреля, температура принимала одно и то же значение.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(x)>0$. График убывает, значит $f'(x)<0$. Это характеристика 3.$$f(A)>0,\quad f'(A)<0$$
- 2
В точке $B$ график расположен ниже оси $Ox$ и убывает. Следовательно, $f(x)<0$ и $f'(x)<0$. Это характеристика 2.$$f(B)<0,\quad f'(B)<0$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
График А имеет форму параболы, ветви направлены вниз. Функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная положительна слева от вершины и отрицательна справа. Производная линейна и убывает.$$f'(x)>0\text{ слева от вершины},\quad f'(x)<0\text{ справа от вершины}$$
- 2
Графику А соответствует график 3.
Ещё 6 қадам — толық шешімде
Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке $[-1; 1]$.
- 1
График А на всём отрезке $[-1; 1]$ расположен выше оси $x$, поэтому функция принимает положительные значения.$$А \to 4$$
- 2
График Б на всём отрезке $[-1; 1]$ идёт вниз слева направо, поэтому функция убывает.$$Б \to 3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\frac{1}{5}=\log_{0,3}8$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по свойству суммы логарифмов.$$\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\frac{1}{5}=\log_{0,3}\left(\frac{4x+11}{5}\right)$$
- 2
Так как основания логарифмов совпадают, приравняем их аргументы.$$\frac{4x+11}{5}=8$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 9. Найдите длину стороны $AB$.
- 1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, а поскольку она также является биссектрисой угла $B$, треугольники $ABM$ и $CBM$ равны. Следовательно, $AB = BC$.
- 2
Угол $B$ равен $120^\circ$, поэтому биссектриса делит его на два угла по $60^\circ$: $\angle ABM = 60^\circ$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Найдите корень уравнения $-5 + 2x = -3x + 6$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$2x + 3x = 6 + 5$$
- 2
Сложим подобные слагаемые:$$5x = 11$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 42 и 56. Найдите периметр параллелограмма.
- 1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом.
- 2
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половины диагоналей равны $42:2=21$ и $56:2=28$.
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.
- 1
Разность оснований трапеции равна $88-52=36$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $36:2=18$.$$x=\frac{88-52}{2}=18$$
- 2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 30 и катетом 18.$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Найдите значение выражения $2^{3+\log_2 7}$.
- 1
Преобразуем степень суммы в произведение степеней.$$2^{3+\log_2 7}=2^3\cdot 2^{\log_2 7}$$
- 2
По определению логарифма $2^{\log_2 7}=7$, поэтому вычисляем значение выражения.$$2^3\cdot 7=8\cdot 7=56$$
Катет прямоугольного треугольника равен 24, одна из средних линий равна 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.
- 1
Средняя линия треугольника равна половине стороны, параллельной ей. Поэтому катет, параллельный средней линии, равен:$$b = 2 \cdot 5 = 10$$
- 2
По теореме Пифагора найдём гипотенузу:$$c = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$$