Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
Решение по шагам
8 шаговГрафик А имеет форму параболы, ветви направлены вниз. Функция сначала возрастает, затем убывает, поэтому её производная положительна слева от вершины и отрицательна справа. Производная линейна и убывает.
$$f'(x)>0\text{ слева от вершины},\quad f'(x)<0\text{ справа от вершины}$$Графику А соответствует график 3.
График Б — парабола с ветвями вверх. Производная убывает до точки минимума и возрастает после неё, поэтому производная — возрастающая прямая, пересекающая ось абсцисс.
$$f'(x)<0\text{ до минимума},\quad f'(x)>0\text{ после минимума}$$Графику Б соответствует график 2.
График В сначала возрастает, достигает максимума, а затем убывает. Значит, производная должна быть убывающей прямой, переходящей через ноль от положительных значений к отрицательным.
$$f'(x)>0\to f'(x)=0\to f'(x)<0$$Графику В соответствует график 1.
График Г убывает, достигает минимума, затем возрастает. Производная отрицательна до минимума и положительна после него, поэтому она является возрастающей прямой.
$$f'(x)<0\to f'(x)=0\to f'(x)>0$$Графику Г соответствует график 4.
Где здесь ошибаются
Путать знак производной с расположением графика функции выше или ниже оси абсцисс.
Не учитывать смену знака производной в точках максимума и минимума.
Сопоставлять графики по внешнему виду, а не по промежуткам возрастания и убывания.