Найдите корень уравнения log_(0,3)(4x+11)+log_(0,3)1/5=log_(0,3)8.

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 7 · Степени корни логарифмы

ПовышеннаяФИПИD70093Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Найдите корень уравнения $\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\frac{1}{5}=\log_{0,3}8$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Объединим логарифмы в левой части по свойству суммы логарифмов.

$$\log_{0,3}(4x+11)+\log_{0,3}\frac{1}{5}=\log_{0,3}\left(\frac{4x+11}{5}\right)$$

Так как основания логарифмов совпадают, приравняем их аргументы.

$$\frac{4x+11}{5}=8$$

Решим полученное линейное уравнение.

$$4x+11=40,\quad 4x=29,\quad x=\frac{29}{4}=7,25$$

Проверим область допустимых значений: $4x+11>0$. При найденном значении это условие выполняется.

Ответ

7,25

так ответ выглядит в бланке

Неверно применяют свойство суммы логарифмов.

Забывают, что деление на 5 возникает из множителя $\frac{1}{5}$.

Записывают ответ без запятой или округляют его.

Закрепить приёмВ теме «Степени корни логарифмы» ещё 720 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 7 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Степени корни логарифмы»: в ней 721 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.