Решение: Графики функций и производных
Установите соответствие между графиками линейных функций и графиками их производных.
Решение по шагам
5 шаговПроизводная линейной функции $y = kx + b$ постоянна и равна её угловому коэффициенту.
$$y' = k$$У графика А наклон отрицательный и по модулю самый большой, поэтому ему соответствует горизонтальная прямая с большим отрицательным значением производной — график 3.
$$k_A < 0,\quad |k_A|\text{ — наибольшее}$$График Б имеет угловой коэффициент 1, поэтому ему соответствует график 4.
$$k_B = 1$$График В возрастает полого, поэтому его производная положительна и мала по значению — график 2.
$$0 < k_V < 1$$График Г убывает менее круто, чем график А, поэтому ему соответствует оставшийся отрицательный уровень — график 1.
$$k_G < 0,\quad |k_G| < |k_A|$$Где здесь ошибаются
Путать значение функции с угловым коэффициентом прямой.
Забывать, что производная линейной функции изображается горизонтальной прямой.
Не учитывать знак углового коэффициента: возрастающей функции соответствует положительная производная, убывающей — отрицательная.