7
Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 7 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD75CAFКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 9. Найдите длину стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольнике угол равен . Медиана делит угол пополам и равна 9. Найдите длину стороны .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие свойства следуют из того, что медиана одновременно является биссектрисой?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM$ — биссектриса, угол $ABM$ равен $60^\circ$. В прямоугольном треугольнике $ABM$ используйте косинус угла.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\cos 60^\circ = \dfrac{BM}{AB}$, поэтому $AB = \dfrac{9}{\cos 60^\circ} = 18$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение