На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ график расположен ниже оси $Ox$, поэтому $f(A)<0$. График возрастает, значит $f'(A)>0$. Это характеристика 4.$$A\to 4$$
- 2
В точке $B$ график расположен выше оси $Ox$, поэтому $f(B)>0$. График убывает, значит $f'(B)<0$. Это характеристика 1.$$B\to 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент (в Н · м)…
- 1
На интервале А от 0 до 1500 об/мин график возрастает медленно, а значение крутящего момента не превышает 20 Н · м.
- 2
На интервале Б от 1500 до 2000 об/мин график имеет наибольший положительный наклон, поэтому крутящий момент растёт быстрее всего.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
В функции $y = kx + b$ угловой коэффициент $k$ определяет наклон прямой.
- 2
По графику А определяем положительный умеренный наклон, поэтому ему соответствует $k = 0{,}5$ — номер 3.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.
- 1
У параболы $y=ax^2+bx+c$ знак коэффициента $a$ определяют по направлению ветвей: вверх — $a>0$, вниз — $a<0$.
- 2
Коэффициент $c$ — это значение функции при $x=0$, то есть ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.$$c=y(0)$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 8x + 10$ — линейная, её угловой коэффициент равен $8 > 0$, поэтому она возрастающая.$$А \to 4$$
- 2
В функции $y = x^2 - 12x + 5$ коэффициент при $x^2$ положительный: $a = 1 > 0$. Ветви параболы направлены вверх, поэтому функция имеет точку минимума.$$Б \to 3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения…
- 1
На интервале А (60–120 с) график содержит участок, на котором скорость равна нулю в течение 15 секунд. Значит, батискаф оставался на одной глубине.
- 2
На интервале Б (120–180 с) скорость на всём интервале не является возрастающей: график сначала поднимается, затем опускается и снова изменяется.
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции убывает, поэтому значение производной функции отрицательно.$$f'(x)<0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график находится ниже оси $Ox$, поэтому значение функции отрицательно.$$f(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A$, $B$, $C$ и $D$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной…
- 1
Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке.$$f'(x_0)=k$$
- 2
В точке $A$ касательная имеет положительный и наиболее крутой наклон среди возрастающих касательных, поэтому $f'(A)=1{,}6$.
Ещё 3 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;6]$.
- 1
Для функции А найдём координату вершины параболы:$$x_0=-\frac{3}{2\cdot(-1)}=\frac{3}{2}$$
- 2
Ветви параболы направлены вниз, поэтому в вершине достигается максимум. Его значение отрицательно:$$y\left(\frac{3}{2}\right)=-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\cdot\frac{3}{2}-8=-\frac{23}{4}<0$$
Ещё 7 шагов — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
Функция $y = 8x - 10$ — линейная, её угловой коэффициент равен $8 > 0$, поэтому функция возрастает.$$А \rightarrow 3$$
- 2
В функции $y = x^2 + 12x + 5$ коэффициент при $x^2$ положительный, поэтому парабола направлена вверх и имеет точку минимума.$$Б \rightarrow 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения…
- 1
На интервале А от 0 до 60 с график скорости сначала возрастает, а затем остаётся постоянным. Скорость не уменьшается, поэтому погружение происходило без замедления.
- 2
На интервале Б от 60 до 120 с график совпадает с осью времени в течение 15 секунд. Это означает, что батискаф остановился ровно на 15 секунд.
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость частоты пульса гимнаста от времени в течение и после его выступления в вольных упражнениях. На горизонтальной оси отмечено время (в минутах), прошедшее с начала…
- 1
На интервале 0–1 мин. график находится не выше отметки 100 ударов в минуту.
- 2
На интервале 1–2 мин. график поднимается наиболее резко, значит происходит наибольший рост частоты пульса.
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
График А — парабола с ветвями вверх. Её производная является возрастающей линейной функцией, поэтому графику А соответствует график 4.$$f'(x)=0 \text{ в вершине параболы}$$
- 2
График Б также имеет ветви вверх, но вершина расположена правее. Его производная — возрастающая прямая с другим наклоном; это график 1.$$f'(x)<0 \text{ слева от вершины},\quad f'(x)>0 \text{ справа от вершины}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.
- 1
В функции А коэффициент при $x$ положительный, поэтому линейная функция возрастает.$$5 > 0$$
- 2
Функция Б является параболой с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому её ветви направлены вниз и она имеет точку максимума.$$-1 < 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
- 1
Для функции $y = kx + b$ знак углового коэффициента определяется направлением графика: при движении слева направо возрастающая прямая имеет $k>0$, убывающая — $k<0$.$$y = kx + b$$
- 2
Графики А и Б возрастают, поэтому им соответствуют положительные коэффициенты $0{,}75$ и $2{,}5$. График Б круче графика А, значит ему соответствует большее значение $2{,}5$.
Ещё 2 шага — в полном решении
На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала…
- 1
На интервале 0–4 мин график находится не выше уровня 20 км/ч, поэтому скорость автобуса была не больше 20 км/ч.$$А \to 2$$
- 2
На интервале 4–8 мин график совпадает с осью времени на участке от 6 до 7 минут. Это означает остановку длительностью 1 минута.$$Б \to 1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Числа $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или…
- 1
На интервале $(a;b)$ график функции расположен выше оси $Ox$, поэтому значение функции положительно.$$f(x)>0$$
- 2
На интервале $(b;c)$ график убывает, поэтому производная функции отрицательна.$$f'(x)<0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A$, $B$, $C$ и $D$ на оси $Ox$. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
- 1
В точке $A$ значение функции равно нулю, а график убывает, поэтому производная отрицательна. Точке $A$ соответствует характеристика 3.$$f(A)=0,\quad f'(A)<0$$
- 2
В точке $B$ график имеет минимум ниже оси $Ox$. Значение функции отрицательно, а производная в точке экстремума равна нулю. Точке $B$ соответствует характеристика 2.$$f(B)<0,\quad f'(B)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Установите соответствие между графиками функций и графиками их производных.
- 1
У графика А функция сначала убывает, затем возрастает; в точке минимума её производная равна нулю. Поэтому производная — возрастающая прямая, пересекающая ось абсцисс справа от начала координат.$$f'(x)<0\text{ слева от минимума},\quad f'(x)>0\text{ справа}$$
- 2
Графику А соответствует график производной 2.
Ещё 3 шага — в полном решении
На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$.
- 1
Для линейной функции $y = kx + b$ производная в любой точке равна угловому коэффициенту прямой:$$y' = k$$
- 2
На графике А прямая убывает с угловым коэффициентом $-0{,}6$.
Ещё 3 шага — в полном решении