Решение: Характеристики функций на отрезке
Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке $[1;6]$.
Решение по шагам
9 шаговДля функции А найдём координату вершины параболы:
$$x_0=-\frac{3}{2\cdot(-1)}=\frac{3}{2}$$Ветви параболы направлены вниз, поэтому в вершине достигается максимум. Его значение отрицательно:
$$y\left(\frac{3}{2}\right)=-\left(\frac{3}{2}\right)^2+3\cdot\frac{3}{2}-8=-\frac{23}{4}<0$$Следовательно, функция А принимает отрицательные значения на всём отрезке. Ей соответствует характеристика 3.
Функция Б является линейной, её угловой коэффициент положителен:
$$k=2>0$$Поэтому функция Б возрастает. Ей соответствует характеристика 4.
Функция В является линейной, её угловой коэффициент отрицателен:
$$k=-1<0$$Поэтому функция В убывает. Ей соответствует характеристика 2.
Преобразуем функцию Г:
$$y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1$$Так как $(x-2)^2\geqslant 0$, функция Г принимает значения не меньше 1, то есть положительна на всём отрезке. Ей соответствует характеристика 1.
Где здесь ошибаются
Путать знак углового коэффициента линейной функции с её значениями.
Не учитывать, что у параболы А ветви направлены вниз и значение в вершине является максимальным.
Неверно раскрывать или сворачивать квадратный трёхчлен у функции Г.