Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \frac{1}{64}$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2x-5} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{-4x-3} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2x-8}$$
- 2
Представим правую часть как степень числа $\frac{1}{4}$:$$\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{4}\right)^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $4 - 2x = -4x + 5$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а постоянные — в правую:
- 2
Приведём подобные слагаемые:
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 = 25$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения.$$x = \pm\sqrt{25} = \pm 5$$
- 2
Корни уравнения — $5$ и $-5$. Больший из них равен $5$.$$5 > -5$$
Найдите корень уравнения $6 - 2x = 3x - 10$.
- 1
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:$$6 - 2x = 3x - 10 \Rightarrow -2x - 3x = -10 - 6$$
- 2
Приведём подобные слагаемые:$$-5x = -16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{6}\right)^{x-2}=\dfrac{1}{36}$.
- 1
Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $\dfrac{1}{6}$:$$\dfrac{1}{36}=\left(\dfrac{1}{6}\right)^2$$
- 2
Основания степеней одинаковы и не равны единице, поэтому приравниваем показатели:$$x-2=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{2-x}=81$.
- 1
Представим правую часть уравнения как степень числа $3$:$$81=3^4$$
- 2
Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием:$$2-x=4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 3x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 3x = x(x - 3)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $\sqrt{9x-8}=8$.
- 1
Возведём обе части уравнения в квадрат:$$9x-8=8^2=64$$
- 2
Решим полученное линейное уравнение:$$9x=72$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $4^{5x-1}=4^{4x+1}$.
- 1
Основания степеней одинаковы и равны $4$, поэтому приравниваем показатели.$$5x-1=4x+1$$
- 2
Переносим слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.$$5x-4x=1+1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение $x^2 + 12 = 7x$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x + 12 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 3)(x - 4) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=8^{5-x}$.
- 1
Представим основания степеней через число $2$:$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-6}=\left(2^{-1}\right)^{2x-6},\quad 8^{5-x}=\left(2^3\right)^{5-x}$$
- 2
Приравняем показатели степеней с одинаковым основанием:$$-(2x-6)=3(5-x)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $5^{3x-4} \cdot 5^{2-2x} = 1$.
- 1
Объединим степени с одинаковым основанием:$$5^{3x-4} \cdot 5^{2-2x} = 5^{(3x-4)+(2-2x)} = 5^{x-2}$$
- 2
Единица получается при нулевом показателе степени:$$5^{x-2} = 1 \Rightarrow x - 2 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}17$.
- 1
Объединим логарифмы в левой части по свойству логарифма произведения.$$\log_{\pi}(5x+13)+\log_{\pi}2=\log_{\pi}\bigl(2(5x+13)\bigr)$$
- 2
Основания логарифмов одинаковы, поэтому приравняем аргументы.$$2(5x+13)=17$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $\log_{\frac{1}{2}}(7-2x)+\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=\log_{\frac{1}{2}}15$.
- 1
Область допустимых значений определяется условием $7-2x>0$, то есть $x<3{,}5$.$$7-2x>0$$
- 2
Вычислим значение второго логарифма:$$\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Найдите корень уравнения $3^{2x-4} : 3^{x-3} = 1$.
- 1
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$3^{2x-4} : 3^{x-3} = 3^{(2x-4)-(x-3)}$$
- 2
Упростим показатель степени:$$3^{(2x-4)-(x-3)} = 3^{x-1}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2=-3x$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2+3x=0$$
- 2
Вынесем общий множитель $x$ за скобки.$$x(x+3)=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 4 = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
- 1
Представим левую часть уравнения как разность квадратов:$$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x+2=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение $x^2 - 7x = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из них.
- 1
Вынесем $x$ за скобки:$$x^2 - 7x = x(x - 7) = 0$$
- 2
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому корни уравнения:$$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 7 = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите корень уравнения $8 + 7(x + 2) = 1$.
- 1
Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения.$$8 + 7(x + 2) = 1 \Rightarrow 8 + 7x + 14 = 1 \Rightarrow 7x + 22 = 1$$
- 2
Перенесём 22 в правую часть и разделим обе части на 7.$$7x = 1 - 22 = -21 \Rightarrow x = \frac{-21}{7} = -3$$
Решите уравнение $x^2 = 7x + 8$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из них.
- 1
Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения.$$x^2 - 7x - 8 = 0$$
- 2
Разложим квадратный трёхчлен на множители.$$(x - 8)(x + 1) = 0$$
Ещё 1 шаг — в полном решении