Найдите значение выражения $4 \cdot 10^{-3} + 8 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-1}$.
- 1
Заменим степени десяти с отрицательными показателями соответствующими десятичными дробями.$$10^{-3}=0{,}001,\quad 10^{-2}=0{,}01,\quad 10^{-1}=0{,}1$$
- 2
Подставим значения и выполним умножение.$$4 \cdot 0{,}001 + 8 \cdot 0{,}01 + 7 \cdot 0{,}1 = 0{,}004 + 0{,}08 + 0{,}7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}$.
- 1
Объединим корни в один корень:$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}=\sqrt{6\cdot54}=\sqrt{324}=18$$
- 2
Подставим полученное значение в выражение:$$\dfrac{5}{3}\cdot18=30$$
Найдите значение выражения $\log_{\sqrt{13}} 13$.
- 1
Представим основание логарифма в виде степени числа $13$:$$\sqrt{13}=13^{\frac{1}{2}}$$
- 2
Число под знаком логарифма представим как $13^1$ и применим формулу логарифма степени:$$\log_{13^{\frac{1}{2}}}13^1=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$$
Найдите значение выражения $\dfrac{4^3}{4^5 \cdot 4^{-4}}$.
- 1
Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием к знаменателю.$$4^5 \cdot 4^{-4} = 4^{5+(-4)} = 4^1$$
- 2
Делим степени с одинаковым основанием и вычитаем показатели.$$\dfrac{4^3}{4^1} = 4^{3-1} = 4^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(\sqrt{15}-\sqrt{2})(\sqrt{15}+\sqrt{2})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Возводим корни в квадрат и вычисляем разность:$$(\sqrt{15}-\sqrt{2})(\sqrt{15}+\sqrt{2})=(\sqrt{15})^2-(\sqrt{2})^2=15-2=13$$
Найдите значение выражения $\dfrac{1}{6} \cdot 9{,}6 - 1$.
- 1
Выполним умножение:$$\dfrac{1}{6} \cdot 9{,}6 = 1{,}6$$
- 2
Вычтем единицу:$$1{,}6 - 1 = 0{,}6$$
Найдите значение выражения $\dfrac{(5^{-3})^2}{5^{-9}}$.
- 1
Применим правило возведения степени в степень:$$(5^{-3})^2 = 5^{-6}$$
- 2
Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:$$\dfrac{5^{-6}}{5^{-9}} = 5^{-6-(-9)} = 5^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $(1{,}2 + 2{,}3) \cdot 2{,}8$.
- 1
Вычислим сумму в скобках.$$1{,}2 + 2{,}3 = 3{,}5$$
- 2
Умножим полученный результат на $2{,}8$.$$3{,}5 \cdot 2{,}8 = 9{,}8$$
Найдите значение выражения $\log_{7} 4{,}9 + \log_{7} 70$.
- 1
Объединим сумму логарифмов с одинаковым основанием в один логарифм:$$\log_{7} 4{,}9 + \log_{7} 70 = \log_{7}(4{,}9 \cdot 70)$$
- 2
Вычислим произведение под логарифмом:$$4{,}9 \cdot 70 = 343 = 7^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $0{,}51 : \dfrac{17}{12} + 1$.
- 1
Заменяем деление на дробь умножением на обратную дробь.$$0{,}51 : \dfrac{17}{12} + 1 = 0{,}51 \cdot \dfrac{12}{17} + 1$$
- 2
Выполняем умножение и сложение.$$0{,}51 \cdot \dfrac{12}{17} + 1 = 0{,}36 + 1 = 1{,}36$$
Найдите значение выражения $1 - \dfrac{1}{6} \cdot 4{,}2$.
- 1
Выполним умножение дроби на десятичное число:$$\dfrac{1}{6} \cdot 4{,}2 = \dfrac{4{,}2}{6} = 0{,}7$$
- 2
Вычтем полученное значение из единицы:$$1 - 0{,}7 = 0{,}3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{8}$.
- 1
Вычислим произведение дробей.$$\dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{35}{8}$$
- 2
Вычтем дроби с одинаковыми знаменателями.$$\dfrac{35}{8} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{32}{8} = 4$$
Найдите значение выражения $\dfrac{21^6}{3^4 \cdot 7^5}$.
- 1
Разложим число $21$ на простые множители и представим его шестую степень:$$21^6 = (3 \cdot 7)^6 = 3^6 \cdot 7^6$$
- 2
Сократим степени с одинаковыми основаниями:$$\dfrac{3^6 \cdot 7^6}{3^4 \cdot 7^5} = 3^{6-4} \cdot 7^{6-5} = 3^2 \cdot 7$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $7{,}6 \cdot 10^{-2} + 8{,}4 \cdot 10^{-1}$.
- 1
Переведём первое слагаемое в десятичную дробь:$$7{,}6 \cdot 10^{-2}=0{,}076$$
- 2
Переведём второе слагаемое в десятичную дробь:$$8{,}4 \cdot 10^{-1}=0{,}84$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{91}}{10}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$.
- 1
По основному тригонометрическому тождеству найдём квадрат синуса:$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$
- 2
Подставим известное значение косинуса:$$\sin^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 - \dfrac{91}{100} = \dfrac{9}{100}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{4^7}{2^7} : 2^3$.
- 1
Преобразуем дробь, используя одинаковые показатели степеней:$$\dfrac{4^7}{2^7} = \left(\dfrac{4}{2}\right)^7 = 2^7$$
- 2
Выполним деление степеней с одинаковым основанием:$$2^7 : 2^3 = 2^{7-3} = 2^4$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $3 + \dfrac{1}{3} \cdot 0{,}39$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}39 = 0{,}13$$
- 2
Прибавляем полученное значение к 3:$$3 + 0{,}13 = 3{,}13$$
Найдите значение выражения $\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} : \dfrac{7}{2}$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} : \dfrac{7}{2} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{2}{7}$$
- 2
Сокращаем второе слагаемое и складываем дроби.$$\dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = 1$$
Найдите значение выражения $\dfrac{3}{5} - 2{,}4 - \dfrac{1}{25}$.
- 1
Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{5}=0{,}6, \qquad \dfrac{1}{25}=0{,}04$$
- 2
Подставляем полученные значения и выполняем вычитание:$$0{,}6-2{,}4-0{,}04=-1{,}84$$
Найдите значение выражения $(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})$.
- 1
Применим формулу разности квадратов.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим $a=\sqrt{5}$ и $b=2\sqrt{3}$.$$(\sqrt{5}-2\sqrt{3})(\sqrt{5}+2\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(2\sqrt{3})^2=5-12=-7$$