Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Текстовые задачи» — с ответами

Расчёт времени поездки

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Осиновка в село Николаево Гриша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Зябликово на прямую тропинку, которая проходит…

1. 1
   По плану длина пути от Осиновки до Зябликова по шоссе равна $15$ км, а длина тропинки от Зябликова до Николаева также равна $15$ км.$$s_1 = 15\ \text{км},\quad s_2 = 15\ \text{км}$$
2. 2
   Время движения по шоссе при скорости $15$ км/ч равно 1 часу, а время движения по тропинке при скорости $10$ км/ч равно 1,5 часа.$$t = \dfrac{15}{15} + \dfrac{15}{10} = 2{,}5\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Маршрут через Доломино

Используя план сельской местности и данные общего текста, определите, сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни.

1. 1
   Маршрут проходит по шоссе от Антоновки до Доломино, по просёлочной дороге от Доломино до Горюново и по шоссе от Горюново до Богданово.
2. 2
   Для вычисления времени нужны длины всех трёх участков, которые должны быть указаны на плане сельской местности. В предоставленных данных эти числовые значения и сам план отсутствуют.$$t = 60\left(\dfrac{s_{АД}}{50} + \dfrac{s_{ДГ}}{30} + \dfrac{s_{ГБ}}{50}\right)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уменьшение пробега автомобиля

Используя данные из общего текста о маркировке автомобильных шин, определите, на сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на…

1. 1
   Высота боковины заводской шины 225/60 R18 равна $225 \cdot 0{,}60 = 135$ мм. Найдём диаметр заводского колеса:$$D_1 = 18 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 135 = 727{,}2\ \text{мм}$$
2. 2
   Высота боковины новой шины 235/45 R20 равна $235 \cdot 0{,}45 = 105{,}75$ мм. Диаметр нового колеса:$$D_2 = 20 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 105{,}75 = 719{,}5\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доля теплицы в огороде

На плане дачного участка огород отмечен цифрой 6. Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?

1. 1
   По плану определяем площади теплицы и всего огорода. Поскольку сторона клетки равна $2$ м, площадь каждой клетки равна $4$ м²; при вычислении отношения этот масштаб сокращается.$$S_{\text{клетки}}=2\cdot2=4\ \text{м}^2$$
2. 2
   Находим, какую часть площади огорода занимает теплица, и переводим долю в проценты.$$\dfrac{S_{\text{теплицы}}}{S_{\text{огорода}}}\cdot100\%=10\%$$

Расчёт времени поездки

Используя данные общего текста и плана, определите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке…

1. 1
   По плану определяем длины двух участков маршрута: по шоссе — $30$ км, по тропинке — $20$ км.$$s_1 = 30\ \text{км},\quad s_2 = 20\ \text{км}$$
2. 2
   На шоссе скорость движения составляет $20$ км/ч, поэтому время движения по шоссе равно:$$t_1 = \dfrac{30}{20} = 1{,}5\ \text{ч} = 90\ \text{мин}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Минимальная ширина шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

1. 1
   Находим в таблице столбец с диаметром диска 17 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 215 мм и 225 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Поездка по шоссе и тропинке

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское Никита с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Куровка на прямую тропинку, которая проходит мимо…

1. 1
   По плану длина участка от Лягушкина до Куровки по шоссе равна $5$ км, а длина тропинки от Куровки до Вятского равна $5$ км.$$s_1=5\text{ км},\quad s_2=5\text{ км}$$
2. 2
   Найдём время движения по шоссе и переведём его в минуты.$$t_1=60\cdot\frac{5}{25}=12\text{ мин}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Время поездки по лесной дорожке

Опираясь на общий материал к заданиям 1–5, найдите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное, если поедут по прямой лесной дорожке.

1. 1
   По плану длина прямой лесной дорожки составляет 15 клеток по 3 км:$$s = 15 \cdot 3 = 45\ \text{км}$$
2. 2
   На лесной дорожке скорость Димы с дедушкой равна 18 км/ч. Найдём время движения:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{45}{18} = 2{,}5\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Наибольшая ширина шины

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам?…

1. 1
   Рассматриваем столбец таблицы для диаметра диска 13 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 175 мм, 185 мм и 195 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Площадь теплицы и гаража

Используя план дачного участка из общего материала, определите, на сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую занимает гараж?

1. 1
   По плану подсчитываем площади гаража и теплицы с учётом масштаба: сторона каждой клетки равна 2 м, поэтому площадь одной клетки равна $2 \cdot 2 = 4$ м$^2$.
2. 2
   Находим, какую долю площади гаража составляет разность площадей гаража и теплицы:$$\frac{S_{\text{гаража}}-S_{\text{теплицы}}}{S_{\text{гаража}}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Минимальная ширина шины

Используя материал к заданиям 1–5, определите, шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам.

1. 1
   Рассматриваем столбец таблицы, соответствующий диаметру диска 18 дюймов.
2. 2
   В этом столбце указаны шины шириной 225 мм и 235 мм.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние от дома до гаража

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Используйте план дачного участка из общего материала; сторона каждой клетки на плане равна…

1. 1
   По плану расстояние между ближайшими точками жилого дома и гаража составляет 3 клетки.$$3 \text{ клетки}$$
2. 2
   Сторона каждой клетки равна 2 м, поэтому расстояние в метрах равно:$$3 \cdot 2 = 6$$

Расчёт времени маршрута

Используя данные общего материала и план местности, найдите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское, если сначала поедут по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево…

1. 1
   По плану определяем длины двух участков выбранного маршрута: по шоссе — 18 км, по грунтовой дороге — 20 км.$$s_1 = 18\ \text{км},\quad s_2 = 20\ \text{км}$$
2. 2
   Вычисляем время движения по шоссе со скоростью 60 км/ч и переводим его в минуты.$$t_1 = \dfrac{18}{60}\cdot 60 = 18\ \text{мин}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Длина листа формата А6

Используя приведённый материал, найдите длину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

1. 1
   Площадь листа формата А6 в $2^6$ раз меньше площади листа А0:$$S_{A6}=\frac{1}{2^6}\ \text{м}^2$$
2. 2
   Так как листы имеют отношение большей стороны к меньшей, равное $\sqrt{2}$, длина листа А6 составляет примерно $148$ мм.$$l\approx148\ \text{мм}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Увеличение пробега колеса

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/70 R14? Результат округлите до десятых.

1. 1
   Диаметр диска в миллиметрах равен $14 \cdot 25{,}4 = 355{,}6$ мм.
2. 2
   Диаметр заводского колеса с шиной $185/70\ R14$:$$D_1 = 355{,}6 + 2 \cdot 185 \cdot 0{,}7 = 614{,}6\ \text{мм}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость набора продуктов

Используя данные таблицы, определите, в каком магазине набор из 5 л молока, 2 кг сыра «Российский» и 2 кг говядины будет стоить дешевле всего. Найдите стоимость этого набора.

1. 1
   Вычислим стоимость набора в каждом магазине.$$5 \cdot 44 + 2 \cdot 310 + 2 \cdot 370 = 1580$$
2. 2
   Для магазина в селе Николаево получаем:$$5 \cdot 48 + 2 \cdot 330 + 2 \cdot 320 = 1540$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Время поездки через Марусино

Используя план и данные общего материала, определите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Лягушкино в село Вятское, если поедут через деревню Марусино.

1. 1
   По плану длина маршрута через Марусино равна $14$ км.$$s=14\ \text{км}$$
2. 2
   Весь путь проходит по шоссе, поэтому скорость равна $25$ км/ч. Переведём время в минуты:$$t=\dfrac{s}{v}\cdot 60=\dfrac{14}{25}\cdot 60=33{,}6\ \text{мин}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время поездки через Ровное

Используя данные из общего материала и план местности, определите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Дивная в село Ольгино Ваня с дедушкой, если они поедут через село Ровное.

1. 1
   По плану длина маршрута из Дивной в Ольгино через Ровное составляет $49$ км.$$s = 49\ \text{км}$$
2. 2
   По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью $15$ км/ч. Найдём время движения в часах.$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{49}{15}\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Время поездки по шоссе

Используя данные общего материала и план местности, определите, сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково.

1. 1
   По плану определяем длину маршрута из деревни Ясная через деревню Хомяково в село Майское: $s = 56$ км.$$s = 56\ \text{км}$$
2. 2
   По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью $20$ км/ч. Найдём время в часах:$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{56}{20} = 2{,}8\ \text{ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Ширина листа формата А0

Используя приведённый материал о форматах бумаги, найдите ширину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

1. 1
   Пусть ширина листа равна $x$ м. Тогда длина листа равна $x\sqrt{2}$ м, поскольку отношение большей стороны к меньшей для форматов бумаги равно $\sqrt{2}$.$$y=x\sqrt{2}$$
2. 2
   Площадь листа А0 равна $1$ кв. м, поэтому составим уравнение.$$x\cdot x\sqrt{2}=1$$

Ещё 2 шага — в полном решении