Решения заданий ФИПИ ОГЭ по математике: «Решение неравенств» — с ответами

Решение неравенства

Решите неравенство. В исходном изображении выражение неравенства отсутствует.

1. 1
   В условии указано только требование решить неравенство, но само математическое выражение не приведено.
2. 2
   Без исходного неравенства невозможно определить область допустимых значений, выполнить преобразования и записать множество решений.

Решение квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-5)^2 < \sqrt{7}(x-5)$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:$$(x-5)^2-\sqrt{7}(x-5)<0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x-5$:$$(x-5)(x-5-\sqrt{7})<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение квадратного неравенства

Укажите решение неравенства $x^2 - 25 < 0$.

1. 1
   Разложим левую часть неравенства на множители:$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$
2. 2
   Найдём корни произведения:$$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5,\quad x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases}-9+3x<0,\\2-3x<-10.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-9+3x<0 \Rightarrow 3x<9 \Rightarrow x<3$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$2-3x<-10 \Rightarrow -3x<-12 \Rightarrow x>4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   На рисунке изображён отрезок от $0$ до $5$, включая оба конца, поэтому решение имеет вид $0 \le x \le 5$.$$x \in [0;5]$$
2. 2
   Разложим выражение из первого варианта на множители.$$x^2 - 5x = x(x-5)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   На предоставленном изображении отображается только указание «Решите неравенство»; сама формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без исходной формулы невозможно выполнить преобразования, найти область допустимых значений и записать множество решений.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном изображении и распознанном тексте формула неравенства отсутствует.
2. 2
   Без записи неравенства невозможно определить область допустимых значений, критические точки и множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств находят как пересечение решений каждого неравенства, входящего в систему.
2. 2
   Полученное множество решений соответствует варианту 1.

Решение дробного неравенства

Решите неравенство $\dfrac{-10}{(x-3)^2-5} \ge 0$.

1. 1
   Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль.$$(x-3)^2-5\ne0$$
2. 2
   Числитель $-10$ отрицателен. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.$$(x-3)^2-5<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств: $\begin{cases}-5+5x<0,\\4-3x<31.\end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$-5+5x<0\Rightarrow 5x<5\Rightarrow x<1$$
2. 2
   Решим второе неравенство. При делении на $-3$ знак меняется:$$4-3x<31\Rightarrow -3x<27\Rightarrow x>-9$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном условии отсутствует выражение неравенства: после слов «Решите неравенство» область с формулой пуста.
2. 2
   Поэтому выполнить преобразования, найти критические точки и записать множество решений невозможно без дополнительной записи неравенства.

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном тексте и на изображении приведена только постановка «Решите неравенство», но само неравенство отсутствует.
2. 2
   Без выражения неравенства невозможно выполнить преобразования, найти критические точки и записать множество решений.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств.

1. 1
   Решение системы неравенств определяется пересечением множеств решений входящих в неё неравенств.
2. 2
   После решения системы выбираем вариант, изображающий найденное множество решений. Правильный вариант — 1.

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств $\begin{cases} x - 4{,}3 \ge 0, \\ x + 5 \le 10. \end{cases}$

1. 1
   Решим первое неравенство:$$x - 4{,}3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4{,}3$$
2. 2
   Решим второе неравенство:$$x + 5 \le 10 \Rightarrow x \le 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   В предоставленном изображении формула неравенства отсутствует: видны только слова «Решите неравенство». Поэтому выполнить преобразования и определить множество решений невозможно.

Неравенство по числовой прямой

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. 1
   По рисунку виден промежуток между точками $-8$ и $8$, причём концы не включены.$$-8 < x < 8$$
2. 2
   Это равносильно условию, что квадрат числа меньше $64$.$$x^2 < 8^2 = 64$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства

Решите неравенство.

1. 1
   Решить задачу невозможно, поскольку в предоставленном условии не указано само неравенство.

Решение квадратного неравенства

Решите неравенство $(x-1)^2 < \sqrt{2}(x-1)$.

1. 1
   Перенесём все слагаемые в левую часть и разложим выражение на множители:$$(x-1)^2-\sqrt{2}(x-1)<0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x-1$:$$(x-1)(x-1-\sqrt{2})<0$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение системы неравенств

Укажите решение системы неравенств \[ \begin{cases} x - 4 \ge 0,\\ x - 0{,}3 \ge 1. \end{cases} \]

1. 1
   Решим первое неравенство:$$x - 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4$$
2. 2
   Решим второе неравенство:$$x - 0{,}3 \ge 1 \Rightarrow x \ge 1{,}3$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение неравенства с заменой

Решите неравенство $(x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7)$.

1. 1
   Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:$$(x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)<0$$
2. 2
   Вынесем общий множитель $x-7$:$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$

Ещё 1 шаг — в полном решении