ЕГЭОГЭ
13

Решение: Решение неравенства с заменой

ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИD2F0FFРазвёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие

Решите неравенство $(x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7)$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$$(x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)<0$$
2

Вынесем общий множитель $x-7$:

$$(x-7)(x-7-\sqrt{11})<0$$

Найдём нули множителей: $x=7$ и $x=7+\sqrt{11}$. Произведение двух линейных выражений отрицательно между корнями.

$$7<x<7+\sqrt{11}$$
Ответ

Ответ: $x\in(7;\,7+\sqrt{11})$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Забывают перенести все слагаемые в одну часть.

Включают концы промежутка, хотя неравенство строгое.

Выбирают внешнюю область вместо промежутка между корнями.

Закрепить приёмВ теме «Решение неравенств» ещё 200 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Решение неравенств»: в ней 201 задача, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Решение неравенств»Все задачи задания 13 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме