13
Решение: Решение дробно-рационального неравенства
ОГЭ · Математика · Задание 13 · Решение неравенств
ПовышеннаяФИПИ8CCFF9Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 5 шагов
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
5 шагов1
Числитель дроби равен $-11$, поэтому он всегда отрицателен и не обращается в ноль. Чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель должен быть отрицательным.
$$(x-2)^2-3<0$$2
Перенесём число $3$ и извлечём квадратный корень.
$$(x-2)^2<3$$3
Получаем двойное неравенство.
$$-\sqrt{3}<x-2<\sqrt{3}$$4
Прибавим $2$ ко всем частям двойного неравенства.
$$2-\sqrt{3}<x<2+\sqrt{3}$$Границы промежутка не включаются, поскольку при них знаменатель равен нулю, а исходная дробь не определена.
$$x\in(2-\sqrt{3};\,2+\sqrt{3})$$Ответ
Ответ: $x\in(2-\sqrt{3};\,2+\sqrt{3})$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Включают концы промежутка, хотя при них знаменатель равен нулю.
Ошибочно считают, что знаменатель должен быть положительным.
Теряют знак минус при извлечении корня из квадратного неравенства.